|
4.1 Harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichlar
O'rtacha harakatlanuvchi usul vaqt seriyasining deterministik komponentini aniqlashning eng qadimgi va keng tarqalgan usullaridan biridir. Usulning mohiyati uzunlik oldindan tanlangan vaqt oralig'ida asl seriyani o'rtacha hisoblashdan iborat. Bu holda tanlangan interval o'zi qator bo'ylab siljiydi va har safar bir o'lchovni o'ngga siljitadi (shu sababli usul nomi). O'rtacha hisobiga tasodifiy komponentning farqini sezilarli darajada kamaytirish mumkin.
Bir qator yangi qiymatlar silliqlashadi, shuning uchun bunday protsedura vaqt qatorlarini yumshatish deb nomlanadi.
Avvaliga faqat trend komponentini o'z ichiga olgan ketma-ketlikni tekislash tartibini ko'rib chiqamiz, bu erda tasodifiy komponent qo'shimcha ravishda joylashtirilgan.
Ma'lumki, silliq funktsiya mahalliy darajada juda yuqori aniqlik bilan polinom sifatida ifodalanishi mumkin. Vaqt seriyasining boshidanoq vaqt oralig'ini keyinga qoldiramiz (2) m +1) nuqtalar va daraja polinomini tuzing m namuna olingan qiymatlar uchun va trend qiymatini aniqlash uchun ushbu polinomdan foydalaning ( m +1 ) guruhning th, o'rtasi, nuqtasi.
Aniqlik uchun yettita kuzatuv oralig'i uchun uchinchi tartibli polinomni tuzamiz. Keyingi o'zgarishlarga qulaylik uchun biz tanlangan vaqt oralig'ida vaqt momentlarini sanab o'tamiz, shunda uning o'rtasi nol qiymatga ega bo'ladi, ya'ni. t \u003d -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Kerakli polinomni yozamiz:
Konstantalarni eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz:
Biz koeffitsientlar bo'yicha farqlaymiz:
;
-3 dan +3 gacha bo'lgan toq tartibli yig'indilar 0 ga teng va tenglamalar quyidagi shaklga keltiriladi:
Tenglamalarning birinchi va uchinchisidan foydalanib, biz t \u003d 0 da olamiz:
Shuning uchun, nuqta bo'yicha trend qiymati t \u003d 0 ga teng o'rtacha vazn markaz va og'irliklar sifatida ushbu nuqta bilan etti ball
, simmetriya tufayli, qisqa yozilishi mumkin:
.
Dastlabki ketma-ketlikning keyingi (m + 2) -chi nuqtasida (bizning holatimizda, beshinchi) trend qiymatini hisoblash uchun kuzatishlar qiymatlari olingan (1) formuladan foydalanish kerak. intervaldan bir soat o'ngga siljiydi va hokazo. nuqtaga N - m .
ochkolar formulasi
9 .
O'rtacha xususiyatlarni ko'chirish:
1) og'irliklarning yig'indisi biriga teng (chunki barcha a'zolari bir xil konstantaga teng bo'lgan qatorni tekislash bir xil konstantaga olib borishi kerak);
2) og'irliklar o'rtacha qiymatga nisbatan nosimmetrikdir;
3) formulalar qatorning birinchi va oxirgi m qiymatlari uchun trend qiymatlarini hisoblashga imkon bermaydi;
4), tendentsiyalarni juft sonli nuqtalarda chizish uchun formulalar chiqarish mumkin, ammo vaqt oralig'idagi trend qiymatlari olinadi. Kuzatuv nuqtalaridagi trendning qiymati bu holda ikkita qo'shni trend qiymatining yarim yig'indisi sifatida aniqlanishi mumkin.
Shuni ta'kidlash kerakki, juft raqam uchun 2 m o'rtacha oralig'ida (kuniga yigirma to'rt soat, bir oyda to'rt hafta, bir yilda o'n ikki oy), og'irlik bilan oddiy o'rtacha hisoblash keng qo'llaniladi. Masalan, har oyning yanvaridan dekabrgacha bo'lgan oxirgi kunida kuzatuvlar mavjud deylik. Og'irliklar bilan o'rtacha 12 ball o'rtacha iyul oyining o'rtalarida trend qiymatini beradi. Iyul oyining oxirida trend qiymatini olish uchun siz iyul oyining o'rtalarida va avgust oyining o'rtalarida o'rtacha trend qiymatini olishingiz kerak. Ma'lum bo'lishicha, bu o'rtacha 13 oylik ma'lumotlarga teng, ammo interval chetidagi qiymatlar og'irlik bilan olinadi. Shunday qilib, agar tekislash oralig'ida juft son 2 bo'lsa m ball emas, balki 2 m va 2 m +1 qator qiymatlari:
O'rtacha harakatlanuvchi harakat, asl seriyani tekislash, unda trend va tsiklik tarkibiy qismlarni qoldiradi. Silliqlash oralig'ining hajmini tanlash muhim sabablarga ko'ra amalga oshirilishi kerak. Agar seriyada mavsumiy tarkibiy qism bo'lsa, unda silliqlash oralig'ining qiymati mavsumiylik davriga teng yoki ko'pligiga qarab tanlanadi. Mavsumiylik bo'lmagan taqdirda, tekislash oralig'i odatda uchdan etti gacha olinadi
Do'stlaringiz bilan baham: |
