Reja: Sоnlаr kеtmа-kеtligi hаqidа tushunchа. Chеgаrаlаngаn kеtmа-kеtliklаr. Mоnоtоn kеtmа-kеtliklаr. Sоnlаr kеtmа-kеtligining limiti. Cheksiz kichik miqdor. Cheksiz katta miqdor. Sоnlаr kеtmа-kеtlik tushunchаsi. Tа’rif


Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari



Download 477 Kb.
bet6/6
Sana15.06.2023
Hajmi477 Kb.
#951370
1   2   3   4   5   6
Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari.
Ta’rif. Agar n=0 bo’lsa, u holda ( n ) ketma-ketlik cheksiz kichik miqdor yoki cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi.
Agar xn =a bo’lsa, u holda n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo’ladi. Haqiqatan, ketma-ketlik limiti ta’rifiga binoan har bir >0 uchun n0 natural son topilib, n>n0 lar uchun | n|=|xn-a|< tengsizlik o’rinli.
Aksincha, agar n=xn-a cheksiz kichik miqdor bo’lsa, u holda xn=a bo’ladi.
Demak, a son (xn) ketma-ketlikning limiti bo’lishi uchun uni x=a+ n ko’rinishda ifodalanishi zarur va yetarlidir, bu yerda n cheksiz kichik miqdor.
1-lemma. Chekli sondagi cheksiz kichik miqdorlarning yig’indisi (ko’paytmasi) cheksiz kichik miqdor bo’ladi.
Isbot. n va n lar cheksiz kichik bo’lsa, u holda n= n + n ni cheksiz kichik bo’lishini ko’rsatamiz. n =0 dan har bir >0 uchun n1 nomer topilib, n>n1 lar uchun | n|< tengsizlik o’rinli bo’ladi. Xuddi shu kabi n2 nomer topilib, n>n2 lar uchun | n |< tengsizlik o’rinli bo’ladi. n0=max(n1,n2) deb olsak, n>n0 lar uchun | n|< va | n |< tengsizliklarning har biri o’rinli bo’ladi. Bundan | n |<| n+ n | | n |+| n | < = tengsizlik kelib chiqadi. Demak, n -cheksiz kichik miqdor.
n va n lar ko’paytmasi cheksiz kichik miqdor bo’lishi huddi shunday isbotlanadi.
2-lemma. Chegaralangan miqdor bilan cheksiz kichik miqdorning ko’paytmasi cheksiz kichik miqdor bo’ladi.(isbotlang)
Misol. xn = sin n2 chegaralangan miqdor, n = cheksiz kichik miqdor, lemmaga asosan cheksiz kichik miqdor bo’ladi, ya’ni =0.
Cheksiz katta miqdorlar.
Ta’rif. Har bir M son uchun shunday n nomer mavjud bo’lib, barcha n>n0 lar uchun |xn|>M tengsizlik o’rinli bo’lsa, (xn) ketma-ketlik cheksiz katta miqdor yoki ketma-ketlik deyiladi.
Bu holda xn= belgilash ishlatiladi.
Demak, xn=
Biror nomerdan boshlab xn>0 (xn<0) bo’lsa, xn= tenglik xn=+ ( xn=- ) ko’rinishda yoziladi.
Misol. 1. xn=n2, n2=+ ; 2. zn=-2n, (-2n)=- .
Teorema. Agar xn cheksiz katta miqdor bo’lsa, u holda n= cheksiz kichik miqdor bo’ladi.
Isbot: >0 son olib M= desak shunday n0 nomer topilib, barcha n>n0 lar uchun |xn|> bo’ladi. Bundan = < tengsizlikni hosil qilamiz. Bundan n cheksiz kichik miqdor ekanligi kelib chiqadi.
Teorema. Agar n cheksiz kichik miqdor bo’lsa, xn= cheksiz katta miqdor bo’ladi. (Isbotlang).

Adabiyotlar:





  1. Азларов. Т., Мансуров. Х. “Математик анализ” 1т: 1994,2т. 1995.

  2. Xикматов А.X., Турдиев Т., “Математик анализ” Тошкент: 1т, 1990 .

  3. Введение в Maple. Математический пакет для всех. В.Н.Говорухин, В.Г.Цибулин, Мир, 1997

  4. Пакет символьных вычислений Maple V. Г.В. Прохоров и др. "Петит", 1997

  5. Математическая система Maple V. В.П.Дьяконов, "Солон", 1998

  6. Maple V Power Edition. Б.М. Манзон, "Филин", 1998.

  7. Агарева О.Ю., Введенская Е. В., Осипенко К. Ю. Предел функции. Непрерывностъ ( методические указания к практическим занятиям по теме : Maple Ò в курсе математического анализа). Москва 1999.

  8. www.ziyonet.uz

Download 477 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish