Reja: Sanlı qatarlar

3. Dárejeli qatarlar
Bul
(2)
kórinistegi funktsional qatar orayı c Noqatta bolǵan dárejeli qatar dep ataladı.
Bul jerde a, a,.. ., an,... hám c - ózgermeytuǵın sanlar bolıp, dárejeli qatardıń koefficiyentleri hám orayı dep ataladı.
Bul jerde a, a,.. ., an,... hám c - ózgermeytuǵın sanlar bolıp, dárejeli qatardıń koefficiyentleri hám orayı dep ataladı.
Tómendegi ush hal bolıwı múmkin:

1. 
   (2) dárejeli qatar tek x = c de jaqınlasadı. Bunday qatardı barlıq noqatlarda uzaqlasiwshi dep ataladı.
   

2) (2) dárejeli qatar x dıń hár bir ma`nisinde jaqınlasadı. Bunday qatardı barlıq noqatlarda jaqinlasiwshi dep ataladı hám ol absolut jaqınlasadı.
3) Sonday R > 0 sanı barki, (2) Qatar de absolut jaqinlasiwshi hám de bolsa uzaqlasiwshi boladı. R qatardıń jaqınlasıw radiusı dep ataladı. R = 0 barlıq noqatlarda uzaqlasiwshi hám R = barlıq noqatlarda jaqinlasiwshi qatardıń jaqınlasıw radiusın ańlatadı. R > 0 de (c - R, c + R) intervaldı (2) qatardıń jaqınlasıw intervalı dep ataladı. Sonıń menen birge intervaldıń shettegi noqatlarında dárejeli qatar jaqinlasiwshi da uzaqlasiwshi da bolıwı múmkin.
Mısal. Tómendegi

dárejeli qatardıń jaqınlasıw salasın tabıń.
Sheshiw. Dalamber belgiine kóre tekseremiz:
,

D < 1 bolǵanda qatar jaqınlasadı :
, , x va demek R = 3.
Qatar jaqınlasıwın intervaldıń shettegi noqatlarında tekseremiz:

1. 
   x = - 3 bolǵanda qatar
   

jaqinlasiwshi sanlı qatarǵa aylanadı. Anıqrog'i shártli jaqınlasadı.
2) x = 3 te

Uzaqlasadi. Sonday eken, jaqınlasıw tarawı [-3;3) ni quraydı.
Dárejeli qatar tómendegi ózgesheliklerge iye:

1. 
   Eger dárejeli qatar aralıqtıń barlıq noqatlarında uzaqlasiwshi bolmasa, ol halda onıń jıyındısı jaqınlasıw salasınıń hár bir noqatında úzliksiz boladı.
   

2. Eger x   de
a0 + a1 (x-c) + a2 (x-c) 2 +... + an (x-c) n +... =,
bolsa, dárejeli qatardı jaqınlasıw salasınıń ishki noqatlarında aĝzama-aĝza integrallaw múmkin:

3 . Eger x (c - R, c + R) , R > 0 de
a₀ + a₁(x - c) + a₂(x - c)² + ... + a_n(x - c)ⁿ + ... = ,

Bolsa, dárejeli qatardı jaqınlasıw salasınıń ishki noqatlarında aĝzama-aĝza differensiallaw múmkin, yaǵnıy

, x (c - R , c + R)
4 . Eger usi
a₀ + a₁(x - c) + a₂(x - c)² + ... + a_n(x - c)ⁿ + ...
Dárejeli qatar aralıqtıń barlıq noqatlarında uzaqlasiwshi bolmasa, ol halda bunıń jıyındısı jaqınlasıw salasınıń ishki noqatlarında barlıq joqarı tártipli tuwındılarǵa iye boladı. Sol menen birge:
, , ,..., , ... boladi.
4. Funktsiyanı dárejeli qatarǵa jayıw.
Eger funksiya x = c de barlıq joqarı tártipli tuwındılarǵa iye bolsa, ol halda funksiya ushın
(3) dárejeli qatar Teylor qatarı dep ataladı. c = 0 bolǵan halda (3) qatardı Makloren qatarı dep ataladı.
(3) dárejeli qatar funksiyaǵa jaqınlasıwınıń zárúrli hám jetkilikli shárti bolıp,

xızmet etedi. Bul jerde

Birpara funksiyalardı dárejeli qatarǵa jayıw kestesi.