Reja: Parobola ta’rifi va kanonik tenglamasi

Endi (1) parbolada boshqa koordinatalar sistemasiga o’tamiz ya’ni ushbu

• Endi (1) parbolada boshqa koordinatalar sistemasiga o’tamiz ya’ni ushbu
• almashtirishni olamiz
• U holda parabola ko’rinishga keladi. Biz qulaylik uchun
• desak, oxirgi tenglik quyidagi ko’rinishga keladi:
• y2 = 2px, p > 0 (3)
• (3) tenglamaga tekislikda parabоlaning kanonik tenglamasi dеyiladi.
• Endi biz (3) dagi p - koeffitsientning geometrik o’rnini aniqlaymiz.
• Buning uchun Ox o’qda absissali parabоla fоkusi dеb ataladigan
• nuqtani va parabоla dirеktrisasi dеb ataluvchi to’g’ri
• chiziqni o’tkazamiz.
• Faraz qilaylik M(x,y) parabolaning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. U holda
• M nuqtadan d diretrisa va F fokuslargacha bo’lgan masofalar
• quyidagicha bo’ladi

• keyingisi

• oldingisi

• qaytish

(4)

• (4)
• (4`)
• y2 = 2px bo’lgani uchun (4`) tenlikdan ushbu tenglikga ega
• bo’lamiz
• Bundan esa parabolaning M nuqtasi F fokus va diretrisalardan bir xil
• uzoqlikda joylashgan ekanligi kelib chiqadi.
• Endi biz fokus va direktrisalardan bir xil uzoqlikda joylashgan
• nuqtalar parabolaning (3) tenglamasini qanoatlantirishini ko’rsatamiz.
• Faraz qilaylik, M(x,y) nuqta |MF|= δM tenglikni qanoatlantirsin, u
• holda (4) va (4`) larga ko’ra ushbu tenglikga ega bo’lamiz:
• Bu tenglikni kvadratga ko’tarib ushbu tenglikni hosil qilamiz.

• keyingisi

• oldingisi