Reja: Nuqta harakatining berilish usullari. Nuqtaning tezligi va tezlanishi

Harakat vektor usulda berilganda nuqtaning tezlanishi.
Biror vaqt oraligida nuqta tezligi moduli va yo’nalishining o’zgarishini xarakterlovchi kattalikka tezlanish deyiladi. Vaqtning qandaydir t paytida nuqta M holatda bo`lib tezligi , vaqtning paytida nuqta holatga kelib tezligi bo’lsin (3–расм,б). vaqt oralig’ida nuqtaning tezligi orttirma oladi. tezlik orttirmasini aniqlash uchun М<sub>1</sub> tezlik vektorini M nuqtaga o’z-o’ziga parallel ko’chirib, va tezlik vektorlari asosida parallelogram quramiz.
Parallelogramning ikkinchi tomoni tezlik orttirmasi bo`lib hisoblanadi. Shuni qayd qilish kerakki, tezlik vektori doimo traektoriyaning botiq tomoniga qarab yo’nalgan bo’ladi.
tezlik orttirmasini t ga nisbati nuqtaning o’rtacha tezlanishi deyiladi:
(9)
vektorning yo’nalishi vektorning yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi. Nuqtaning o’rtacha tezlanish vektori ni t nolga intilgandagi limiti nuqtaning berilgan paytdagi tezlanish vektori deyiladi:
yoki (10)
Demak, nuqtaning berilgan paytdagi tezlanish vektori nuqta tezlik vektoridan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga yoki radius–vektordan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosilasiga teng.
Tezlanishning o’lchov birligi yoki , tezlanish asosan da o’lchanadi.
Agar nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab harakatlanayotgan bo`lsa tezlanish vektori shu to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalgan bo’ladi. Agar traektoriya egri chiziqdan iborat bo`lsa, tezlanish vektori traektoriyaning botiq tomoniga qarab yo’nalgan bo’ladi.
Harakat koordinatalar usulida berilganda nuqtaning tezligi .
Harakat koordinatalar usulida berilganda nuqta tezligining moduli va yo’nalishini aniqlaymiz.
N
uqta qonuniyat bo’yicha harakatlanayotgan bo’lsin.
Koordinata o’qlarining birlik vektorlarini bilan belgilab, М nuqtani koordinata boshi O nuqta bilan tutashtirib radius- vektorini o’tkazamiz (4-rasm).
Рaralellepipedning yasovchilarini Охуz koordinata o’qlariga parallel yo’naltiramiz. U holda radius-vektor va tezlik vektorining koordinata o’qlaridagi proeksiyalari quyidagi ko’rinishda yoziladi.

(11)
(12)
(8) ni e‘tiborga olib (11) tenglikdan vaqt bo’yicha hosila olamiz.

(13)
(12) va (13) larning birlik vektorlari oldidagi koeffisentlar o’zaro tengligidan quyiidagilarni hosil qilamiz.
(14)
(14) tezlik vektorining koordinata o’qlaridagi proeksiyalarini ifodalaydi.
Shunday qilib, nuqta tezligining biror qo’zg’almas Dekart koordinata o’qidagi proeksiyasi, nuqtaning shu o’qqa mos koordinatasidan vaqt bo’yicha olingan birinchi hosilasiga teng. Nuqta tezligining koordinata o’qlaridagi proeksiyalari ma‘lum bo’lsa, uning moduli va yo’nalishi quyidagi formulalar orqali aniqlanadi.
(15) (16)


Egri chiziqli notekis harakatda nuqta tezligining moduli ham yo’nalishi ham o’zgaradi. Nuqta Охyz koordinata sistemasiga nisbatan notekis egri chiziqli harakat qilayotgan bo’lsin (5-rasm,a). Nuqtaning traektoriyada egallagan bir necha ketma ket holatlariga mos tezliklarning barchasini miqdor va yo’nalishlarini o’zgartirmay biror О₁ qutbga keltiraylik (5-rasm, б). Bu holda tezlik vektorining uchlarini tutashtirishda hosil bo’lgan СD egri chiziq nuqta tezligining godografi deyiladi. Ixtiyoriy О₁ хyz koordinata sistemasi olib СD tezlik godografini unga parallel qilib ko’chiramiz (5-rasm,в). Tezlik godografi ixtiyoriy N nuqtasining radius-vektori tezlikdan iborat bo’ladi. Godograf nuqtasining koordinatalari tegishlicha x₁, y₁, z₁ bo’lsin., u holda:
(17)
Bu tenglamalar tezlik godografining parametrik tenglamalarini ifodalaydi.