Reja: ►Nazariy mexanika fanining tadqiqot obyektlari

Inersiya markazi S-sistema

Istalgan zarralar sistemasida inersiya markazi yoki masalalar markazi deb ataluvchi ajoyib S nuqta mavjud bo’ladi. Bunday nuqta bir necha muhim
xossalarga ega bo’ladi. Berilgan sanoq sistemasi boshi O nuqtaga nisbatan

r_c
massalar markazi holati ^. radius-vektor bilan aniqlanadi:

(1)

Bu yerda
m_i , r_i
-mos ravishda i -nchi zarra massasi va radius-vektor, m -barcha

sistema massasi.
Shuni qayd qilish kerakki, sistema inersiya markazi uning og’irlik markaziga mos keladi. Inersiya markazining berilgan sistemadagi tezligi (1)ning vaqt buycha differensiali hisoblanadi:

Agar inersiya markazi tezligi nolga teng bo’lsa,
P = 0
bo’ladi, sistema yaxlit holda

tinch turadi. (2) dan _{. .}
(3)
ya’ni sistema impulsi sistema massasining inersiya markazi tezligi ko’paytmasiga teng ekanligini topamiz. (1) va (2) lardan inersiya markazi tezligi va tezlanish xossalarini aniqlash mumkin.
.
v_c
. .
v₁ v₂

m₁

Rasmda ko’rsatilgandek, i -nchi zarra harakati tufayli inersiya markazining olgan

tezlik va tezlanishi mos ravishda ga teng bo’ladi. Demak, inersiya markazining tezlik va tezlanishlari yo’nalishlariga i -nchi zarra tezlik va tezlanishi yo’nalishlariga parallel, miqdor jihatdan Inersiya markazi tushunchasi marta kichik bo’ladi. Inersiya markazi tushunchasi

Nyuton tenglamasiga boshqacha ko’rinishni beradi. Agar massani doimiyligini

hisobga olsak,
(5)

Tenglamasini olamiz. Bu yerda F - sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar
yig’indisi. Bu tenglamaga asosan istalgan zarralar sistemasi harakatida uning inersiya markazi go’yo sistemasining barcha massasi shu nuqtaga to’plangandek va barcha tashqi kuchlar shu nuqtaga ta’sir etgandek harakat qiladi.

Agar (5)da
.

= 0
bo’lsa,
.
dV_{c = 0}
dt
bo’ladi, demak
.
V_c = const
.
bo’ladi. Agar

V_c = const
bo’lsa, (3)ga asosan sistema impulsi o’zgarmas, ya’ni
P = const
bo’ladi.

Demak, sistema inersiya markazi tug’ri chiziqli tekis harakat qilsa, harakat davomida bu sistemaning impulsi saqlanuvchan bo’ladi. Agar bizni sistemaning yaxlit holda harakat qilishi qiziqtirmasdan, sistema ichidagi zarraning nisbiy harakati qiziqtirsa, inersiya markazi tinch turadigan sanoq sistemadan foydalanish qulay bo’ladi. Berilgan sistema inersiya markazi bilan mahkam bog’langan va inersial sistemalarga nisbatan ilgarilanma harakat qiluvchi sanoq sistemasi inersiya markazi sistemasi yoki S-sistema deyiladi. Demak, bu sistemada hamma vaqt sistema to’liq impulsi nolga teng bo’ladi, yoki boshqacha qilib aytganda, istalgan sistema o’zining S-sistemasida tinch turgan bo’ladi.
Yopiq sistema uchun S-sistemasi inersial, yopiq bo’lgan sistema uchun umumiy holda noinersial sistema hisoblanadi.

Inersial va S-sistemalarda sistema mexanik energiyasi qiymatlarining o’zaro bog’lanishini aniqlaymiz. Dastlab kinetik energiyani topaylik, S -inersial sistemada
i -inchi zarra tezligi

Bo’ladi. Bu yerda V_i

, S-sistemadagi tezlik,

V_c - S-sistemaning S -sistemaga

nisbatan tezligi. U holda kinetik energiya

S-sistemada _∑ m_iV_c = 0 bo’lgani uchun

Bu yerda
S-sistemadagi yig’indi kinetik energiya, P -zarr

sistemasining S sistemaga nisbatan impulsi.
Shunday qilib, zarralar sistemasi kinetik energiyasi uning S-sistemadagi kinetik energiyasi va sistemaning yaxlit holda harakat bilan bog’liq bo’lgan kinetik energiyasi yig’indisidan iborat bo’ladi.

T
Agar zarralar sistemasining faqat S-sistemasidagi kinetik energiyasini qarasak, bo’lgani uchun bo’lgani, ya’ni sistema kinetik energiyasi minimal bo’ladi. Endi sistemaning to’liq energiyasini topamiz. Agar sistema xususiy potensial energiyasi faqat uning konfigurasiyasigagina bog’liqligini, ya’ni U ning barcha sanoq sistemalarda bir xil ekanligini hisobga olsak, (6) ga asosan yoza olamiz:

(7)

Bu yerda sistemaning ichki mexanik energiyasi deyiladi.

Agar zarralar sistemasi yopiq va unda to’liq mexanik energiyaning o’zgarishi bilan bog’liq prosesslar sodir bo’layotgan bo’lsa, (7) dan ko’ramizki:

Ya’ni ixtiyoriy sanoq sistemasiga nisbatan mexanik energiyasining o’zgarishi ichki mexanik energiyasining o’zgarishiga teng bo’ladi. Berilgan holda zarralar
sistemasining yahlit holda harakati _. bilan bog’liq bo’lgan kinetik energiyasi
o’zgarmaydi chunki yopiq sistemada P = const bo’ladi.