Режа: Мураккаб функциянинг ќосиласи. Дифференциалнинг тақрибий хисоблашга татбиқи. Асосий элементар функцияларнинг хосилалари

Мавзу: Функция хосиласи ва дифференциали.
Режа:

1. 
   Мураккаб функциянинг ќосиласи.
   
2. 
   Дифференциалнинг тақрибий хисоблашга татбиқи.
   
3. 
   Асосий элементар функцияларнинг хосилалари.
   

функция оралиқда аниқланган бўлиб, бўлсин. Бу нуқтага шундай орттирма берайликки, бўлсин.
1-таъриф. Агар да нисбатнинг лимити
(1)
мавжуд ва чекли булса, бу лимит - функциянинг нуктадаги ќосиласи дейилади ва каби белгиланади.
2-таъриф. Агар ( )да нисбатнинг лимити
( )
мавжуд ва чекли булса, бу лимит - функциянинг нуктадаги унг хосиласи ( чап хосила си) дейилади ва ( )каби белгиланади.
1 ва 2 - таърифлардан қуйидагилар келиб чиқади:
1) Агар функция нуқтада ќосилага эга бўлса, у ќолда ва лар мавжуд ва бўлади.
2) Агар ва лар мавжуд бўлиб, бўлса, унда ќам мавжуд ва бўлади.
1-теорема. Агар нуқтада мавжуд бўлса, у холда функция графигининг нуқтасига уринма ўтказиш мумкин ва бу уринманинг бурчак коэффициенти га тенг бўлади.
- (2) - уринма тенгламаси.
- (3) - нормал тенгламаси.
Агар моддий нуқтанинг сонлар ўқидаги вақтга мос келувчи ўрнини билдирса, унда -нуқтанинг вақт оралиђидаги кўчиши, - ўртача тезлик, эса моментдаги оний тезлик бўлади.
3 - таъриф. Агар ни ушбу
(4)
бу ерда да кўринишда ифодалаш мумкин бўлса, унда функция нуқтада дифференциалланувчи дейилади.
ифода функция орттирмасининг чизиқли бош қисми ёки функция дифференциали деб аталади ва каби белгиланади.
ифода функция орттирмасининг қолдиқ ќади деб аталади. Агар 0- символикадан фойдалансак, да тенгликни хосил қиламиз.