Reja Kirish Mustaqil shaxsiy qadriyatlar modeli Daromad ekvivalentligi Optimal strategiyalarni aniq qurish Kirish

Mustaqil shaxsiy qadriyatlar modeli

Bitta ob'ekt n ta ishtirokchidan biriga sotiladi. Ayni paytda, sotuvchining ob'ekt uchun bahosi nolga teng deb taxmin qiling. Har bir ishtirokchi i, i= 1;:::;n signal oladi va uning bahosi ui(vi)= vi ga teng. Bu erda yashirin taxmin shundaki, xaridorlar xavf-xatarga nisbatan neytraldir. Bu shuni anglatadiki, ular kutilgan x qiymatini beradigan lotereya va aniq x ni olish o'rtasida farq qilmaydi.
Har bir ishtirokchi o'z bahosini va raqiblarining bahosini biladi.
fuations(¢) > 0nazariyada.)intervalni mustaqil ravishda chizilganT shlyapa [0is,;v¹F].(x)(A qoʻshimchasi taqsimlanish1 ehtimolini bildiradi, bu F(kirish¢) tasodifiy zichligi v ehtimollik oʻzgaruvchisi maʼlum bir sondan kichik yoki unga teng x.
T uning mustaqil shaxsiy qadriyatlar modeli bo'lib, unda ob'ektning taklif qiluvchi uchun qiymati faqat uning signaliga bog'liq. Biroq, taklifning xatti-harakati boshqa ishtirokchilarning baholari va ular qanday taklif qilishlariga bog'liq. Mustaqil xususiy qiymat modeli faqat ob'ektni qayta sotish qiymatiga ega bo'lmagan (yoki uni qayta sotish juda qimmat) vaziyatni tavsiflash uchun mos bo'lsa-da, bu bizga bir nechta muhim tushunchalarni olish imkonini beradi. Oddiylik uchun biz sotuvchi zahira narxini nolga teng deb hisoblaymiz va kirish to'lovlari yo'q.
Ushbu bobda biz muvozanatli savdo strategiyalari va sotuvchining to'rt xil turdagi auktsionlarda kutilayotgan daromadini hisoblab chiqamiz: …birinchi va ikkinchi narxdagi yopiq taklif, ingliz va golland auktsionlari. Ushbu bo'limda ko'rganimizdek, har bir ishtirokchi o'z taklifini boshqa o'yinchilar tomonidan yopiq kim oshdi savdosida bergan takliflarini kuzatmasdan taqdim etadi. ...birinchi narxdagi kim oshdi savdosida eng yuqori narx taklif qilgan ishtirokchi g‘olib hisoblanadi va u o‘z taklifini to‘laydi. Ikkinchi narxdagi kim oshdi savdosida g'olib baribir eng yuqori narx taklif qilgan ishtirokchi hisoblanadi, lekin u ikkinchi eng yuqori narxni to'laydi.
Sodda sharhlovchining ta'kidlashicha, ...birinchi narxdagi kim oshdi savdosi ikkinchi auktsiondan ko'ra ko'proq daromad keltirishi kerak, chunki g'olib birinchisida o'z taklifini, ikkinchisida esa ikkinchi eng yuqori narxni to'laydi. Uning argumenti muvaffaqiyatsizlikka uchradi, chunki ishtirokchilar o'zlarini strategik tutadilar. Biz quyida ko'rsatamizki, ishtirokchilar o'z baholaridan kamroq narx taklif qiladilar ... birinchi narx auktsionining noyob muvozanatida va ikkinchi narx auktsionining noyob muvozanatida o'z baholarini taklif qilishadi.
Og'zaki ingliz auktsioni, ehtimol, eng mashhur auktsion formatidir; auktsioner minimal ochilish taklifini e'lon qiladi va takliflarni o'sib borayotgan tarzda so'raydi. Eng yuqori narxni taklif qilgan ishtirokchi g'olib hisoblanadi. Ingliz auktsioni analitik jihatdan murakkab modeldir. Biz Milgrom va Weberni kuzatib boramiz va uni tugma auktsioni sifatida modellashtiramiz: ishtirokchilar tugmani bosish orqali qatnashadilar. Narx soat davomida doimiy ravishda oshib boradi. Agar ishtirokchi tugmachadan o'zining …ngerini olib tashlasa, u kim oshdi savdosidan chiqib ketadi va yana taklif qila olmaydi. Tugmani oxirgi marta bosgan shaxs g'olib hisoblanadi va u oxirgidan keyingi ishtirokchi auktsiondan chiqib ketgan narxni to'laydi. Gollandiya auktsioni - bu pasayuvchi kim oshdi savdosi bo'lib, unda auktsion yuqori narxda boshlanadi va ishtirokchilardan biri soatni to'xtatmaguncha doimiy ravishda pasayadi.
Uning ishtirokchisi g'olib hisoblanadi va u soatni to'xtatgan narxni to'laydi.
Birinchi auktsionlar
Biz 2-C bobda ko'rganmiz, biz o'yinni o'yinchilardan birining nuqtai nazaridan tahlil qilish orqali simmetrik Bayesian Nesh muvozanatini qidirishni boshlaymiz, deylik 1-o'yinchi. Faraz qilaylik, 1-o'yinchi v1 bahosiga ega va boshqasi shunday deb hisoblaydi. o'yinchilar taklif strategiyasiga amal qiladilar b(¢):K hozirda, Faqat o'yinchi 2 o'yinchining baholarini taqsimlashda va undan tashqarida 2 ;:::;n uning eng yaxshi javobi nima. Aytaylik, taklif ishtirokchisi i= 2 ;:::;n bahosi vi: Shunday qilib, i¸ 2 ta taklif taklifi ishtirokchisi bi = b(vi):T hen agar 1-o‘yinchi taklif qilsa, 1-o‘yinni o‘ynasa, agar 1 bajarilmasa, g‘alaba qozonadi, agar 1 = maxf b(v2 );:::;b(vn)g ob'ekt yetkazib berilmagan. Shunday qilib, 1-o'yinchining to'lovi

if b1 > maxf b(v2 );:::;b(vn)g
if b1 · maxf b(v2 );:::;b(vn)g :
Birinchi - narxlar auksionlari
Savdodan kutilayotgan foyda b 1 tomonidan berilganda
¼₁ (v₁;b₁;b(¢))= (v₁ ¡ b₁)P r(b₁ > maxf b(v₂ );:::;b(v_n)g)
Yuqoridagi ifodani quyidagicha qayta yozishimiz mumkin
¼₁ (v₁;b₁;b(¢))= (v₁ ¡ b₁)P r(b₁ > b(v₂ );:::;b₁ > b(v_n))
Ayni damda b(¢) funktsiyasi qat'iy ravishda ortib boruvchi va bo'linuvchi deb faraz qilaylik. (Keyinchalik bizning muvozanat strategiyamiz haqiqatan ham domenda ortib borayotganini va farqlanishini tekshiramiz va shuning uchun bizning tahlilimiz to'g'ri ...). b(¢) ortib borayotgan deb faraz qilingani uchun qavslar orasidagi tengsizlikning ikkala tomoniga teskari funksiyani ishorasini oʻzgartirmasdan qoʻllashimiz mumkin:
¼₁ (v₁;b₁;b⁽¢))= (v₁ ¡ b₁)P r[b^¡1(b₁⁾ ¸ v₂ ;:::;b^¡1(b₁⁾¸ v_n]
E'tibor bering, endi biz 1-o'yinchining kutilayotgan foydasini 2-o'yinchining baholarini taqsimlash funktsiyasi sifatida yozishimiz mumkin.
P r[b^¡1(b₁) ¸ v₂ ]= P r[v₂ · b^¡1(b₁)]= F ¡b^¡1(b₁)¢
Mustaqil va bir xil taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lgani uchun biz (??) ni quyidagicha qayta yozishimiz mumkin:
¼₁ (v₁;b₁;b(¢))= (v₁ ¡ b₁)F(b^¡1(b₁))^n¡1
Endi 1-o‘yinchi o‘zining kutilgan foydasini oshirish uchun b1 ni tanlaydi. Shart yuqoridagi ifodaning b1 ga nisbatan hosilasini olib, uni nolga tenglashtirib olinadi:

Eslatib o'tamiz, biz simmetrik muvozanatni qidirmoqdamiz, ya'ni bizda b1(¢)= b(¢): Shunday qilib
b^¡1(b(v))= v
Teskari funktsiyaning hosilasi qoidasi:

(b) va (b₁) ni (b’) ga almashtirsak, olamiz

Keyin olish uchun (??) qayta tartibga solamiz
v(n ¡ 1)f(v)F(v)^n¡2 = b(v)(n ¡ 1)f(v)F(v)^n¡2 + b⁰(v)F(v)^n¡1
Eslab qoling ¡b(v)F(v)^n¡1¢⁰= b⁰(v)F(v)^n¡1 + b(v)(n ¡ 1)f(v)F(v)^n¡2
(??) ni (??) ga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Bu dierensial tenglamani endi (??) ning ikkala tomonini integrallash orqali yechish mumkin:

Bu yerda k - integrallash doimiysi. k qiymatini aniqlash uchun biz boshlang'ich shartni qo'yishimiz kerak. Tabiiy shart - nol bahoga ega bo'lgan ishtirokchidan nolga teng taklifni taqdim etishini talab qilish, ya'ni b(0)= 0: Shunday qilib, biz erishamiz
0 = b(0)F(0)^n¡1 = k
Ya'ni, nomzodning muvozanatli taklif strategiyasi tomonidan berilgan

1-ilovadan xulosa qilishimiz mumkinki, v qiymatiga ega o'yinchining muvozanat taklifi v eng yuqori baho bo'lishi sharti bilan ikkinchi eng yuqori bahoga ega bo'lgan shaxsning kutilayotgan qiymatiga teng. Agar mening v qiymatim barcha o'yinchilar orasida eng yuqori bo'lsa, u holda strategiyalar o'sib borayotgan simmetrik muvozanatda ikkinchi eng yuqori bahoga ega bo'lgan raqibni ortda qoldirish uchun taklif qilish mumkin.
Bundan tashqari, (??) dagi muvozanatli taklif strategiyasi v da qat'iy ortib bormoqda (hisob v bilan ortadi va maxraj bilan kamayadi.
v) va tahlilimiz adolatli bo'lishi uchun farqlanishi mumkin. Ifodani (??) bo‘laklar bo‘yicha birlashtirish ham mumkin. Eslatib o'tamiz, qismlar bo'yicha integratsiya qoidasi:

z = F(x)n¡1 ga ruxsat berish d z = (n ¡ 1)F(x)n¡2 f(x): Xuddi shunday, d u= d x ga ruxsat berish (integrallash orqali) u= x ekanligini bildiradi. Shuning uchun

(??) ni (??) ga almashtirsak, olamiz

(??) ni (??) ga almashtirsak, shuni ko'rsatadiki, (??) dan ayon bo'ladiki, v > 0 uchun b(v) < v: (v) muvozanatdagi soyalanish miqdoridan v ¡ b farqi. Nihoyat, b(v) > 0 va b(¢) haqiqatda farqlanishi mumkin, degan xulosaga kelish mumkin (?? ortib.) yoki (??)

2.