Reja: Kirish I bob. Oddiy differensial tenglamani prediktor-korrektor tipidagi usullar yordamida taqribiy yechish

Ikki bosqichli Adams-Bashfort usuli formulasini oldik :

(3) formuladan foydalanib yechimni boshlash uchun ning qiymatini bilish kerak  yechimni ishga tushirish uchun bir xil tartibdagi bir bosqichli usul qo'llaniladi (bu holda qayta hisoblash bilan Eyler usuli (trapezoidal usul), o'zgartirilgan Eyler usuli va boshqalar):

Keyin faqat ko'p bosqichli usul ishlaydi:

1-misol :  ,  ,  .
Analitik yechim: .

2-rasm.
Biz bu tenglamani ikkinchi tartibli SDEga keltiramiz:

Tizimni vektor shaklida yozamiz:

,  ,  ,  .

Biz aniq ikki bosqichli usuldan foydalanamiz (30):

.

Keling , olamiz  .
Eritmaning dastlabki ikki nuqtasi bir bosqichli trapezoidal usul bilan olinadi:

Endi bizda yechimni faqat ikki bosqichli usul bilan davom ettirish uchun etarli ma'lumotlar mavjud:

, ma'lumotlarni interpolyatsiya qiluvchi kvadratik ko'phad bo'lsin  (3-rasm).

3-rasm.
Ushbu nuqtalardan tuzilgan Nyuton interpolyatsiya ko'phad 
Interpolyatsiya polinomining koeffitsientlarini toping:

Keling, integralning qiymatini aniqlaymiz

.

Biz o'zgaruvchilarning o'zgarishini kiritamiz

,

Keyin: 
Aniq integral:

Uch bosqichli Adams-Bashfort usuli formulasi :

,

Yechim bir bosqichli uchinchi darajali aniqlik usuli bilan ishlaydi:

,

Amaliy hisob-kitoblarda ko'pincha Adams usulining varianti qo'llaniladi, bu aniqlikning to'rtinchi tartibiga ega va har bir qadamda oldingi to'rttasining natijalaridan foydalanadi (  , bu erda interpolyatsiya polinomi kubik polinomdir). U odatda Adams usuli deb ataladi :

,

Yuqori tartibli usullar oldingi nuqtalar sonini ko'paytirish orqali olinadi. Polinom darajasi oshgani sayin, formulalar og'irlashadi, lekin printsip bir xil bo'lib qoladi. Yechimni ishga tushirish uchun bir xil tartibdagi Runge-Kutta usuli qo'llaniladi. Biz (33) formulani olamiz. Nyutonning interpolyatsiya polinomi:

.

Mayli  .
Funksiyaning birinchi tartibli ayirmasini quyidagicha aniqlaymiz va bu amalni takroran qoʻllash natijasida yuqoriroq tartib farqini  aniqlaymiz  :

, - binomial koeffitsientlar

Farqlardan (7) foydalanib, N darajali ko'phadni quyidagicha aniqlaymiz :

, ,

Polinom quyidagi shaklni olganida :

,

O'zgartirishni (34) kiritib, biz quyidagilarni olamiz:

,  .

Keling, integralni topamiz:

Formula (33) to'g'ridan-to'g'ri bundan kelib chiqadi.
Adams usuli bo'yicha hisob-kitoblar hajmi Runge-Kutta usuliga qaraganda taxminan to'rt baravar kam, chunki ikkinchisi har bir iteratsiyada tenglamaning o'ng tomonini to'rt marta hisoblashni talab qiladi va Adams usulida o'ng tomoni hisoblanadi. bir marta; qolgan qiymatlar (  ,  va  ) oldingi uchta iteratsiyada bir marta hisoblab chiqiladi va oddiy nusxalash orqali joriy iteratsiyaga o'tkaziladi. DE ning o'ng tomonida murakkab analitik ifoda mavjud bo'lsa, bunday tejash ayniqsa muhimdir.