Reja: Kirish I bob. Oddiy differensial tenglamani prediktor-korrektor tipidagi usullar yordamida taqribiy yechish

Adams-Bashfort usullari
Boshlang'ich shart bilan tenglama berilsin  .

y( =

Ko'p bosqichli sonli integratsiya usullari (28) tenglamaning o'ng tomonini interpolyatsiya qilishga asoslangan. Ushbu ten glamani quyidagi ko'rinishda yozamiz  va uni intervalga integrallaymiz  :

nuqtadagi funksiyaning aniq qiymati qayerda  .
G'oya  integralini hisoblash oson bo'lgan funksiya bilan almashtirishdir. Interpolyatsiya qiluvchi funksiyalarning ko'p turlari mavjud; Ushbu bo'limda biz polinom interpolyatsiyasi bilan bog'liq usullarni ko'rib chiqamiz.  Funktsiya darajali polinom bilan almashtiriladi, shundayki  (polinom oraliqdagi funktsiyani qiymatlari bilan yaqinlashadi  ).
Aniq Adams usulining umumiy formulasi:

raqamli usul yordamida topilgan taxminiy qiymatlar qayerda .
Polinomni aniq integrallash orqali DE ning sonli yechimi uchun formulalar olinadi.
Eng oddiy Adams usuli  birinchi darajali aniqlikdagi Eyler usuli uchun olinadi va unga mos keladi:

Qachon  (usulning tartibi  ) ko'phad nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziqni belgilaydi  .

1-rasm.
Nyuton interpolyatsiya polinomi (keyingi o'rinlarda IM) bo'yicha  :

.

Qiymatlarni almashtiring  , 

Biz polinomni birlashtiramiz va koeffitsientlarning qiymatlarini almashtiramiz  :