Reja: Haqiqiy sonlar, sonli toplam. Sonli ketma-ketliklar haqida tushuncha

Ratsional sonlar. Ma’lumki, -ko’rinishidagi son oddiy kasr deyiladi, bunda -butun son , kasrning surati, -natural son kasrning maxraji.Xususan, har qanday natural hamda butun son -ko’rinishida ifodalanadi.

Biz -kasrda va sonlarni o’zaro tub sonlar deb qaraymiz.

Barcha -ko’rinishidagi sonlar to’plamini, ya’ni oddiy kasrlar to’plamini - bilan belgilaymiz:

Ravshanki, .

в)Haqiqiy sonlar. Biz yuqorida ratsional son -ko’rinishida bo’lishini ko’rdik.Agar kasrning maxraji bo’lsa, uni o’nli kasr deyiladi. O’nli kasr maxrajsiz ңuyidagicha yoziladi: kasrning suratidagi raqamlar o’ngdan chapga qarab k4asr maxrajidagi nollarning sonicha sanapladi va vergul qo’yiladi (agar suratida raqamlar etishmasa, ular o’rniga nollar yozilib, keyin vergul qo’yiladi). Masalan, , , .

O’nli kasrlar chekli bo’ladi agar surati maxrajiga qoldiqsiz bo’linsa. Agar o’nli kasrda suratini maxrajiga bo’lganda bo’lish tugallanmasdan ma’lum bir son takrorlansa, bunday kasr cheksiz davriy o’nli kasr deb ataladi.Masalan:

Davri 3ga teng bo’lgan cheksiz davriy o’nli kasr.

Shunday qilib ixtiyoriy ratsional son cheksiz davriy o’nli kasr orqali ifodalanadi.

Biroq, cheksiz davriy bo’lmagan o’nli kasrlar ham mavjud Masalan : , -sonlari.

Bunday cheksiz davriy bo’lmagan o’nli kasrlarni ratsional son ko’rinishida ifodalab bo’lmaydi.
1-ta’rif. CHeksiz davriy bo’lmagan o’nli kasr irratsional son deyiladi.

Masalan: , - irratsional sonlardir.

Ratsional hamda irratsional sonlar umumiy nom bilan haqiqiy sonlar deyiladi. Barcha haqiqiy sonlar to’plami harfi bilan belgilanadi.

Натурал сонлар, бутун сонлар, рационал санлар, иррационал сонлар, ҳақиқий сонлар –математиканинг асосий тушунчаларидан бири бўлган тўплам тушунчасига мисол бўла олади. Түпламни ташкил этган нарсалар унинг элементлари дейилади.

Элементлари сонлардан иборат тўплам сонли тўплам деб аталади.

1