Reja: Funksiyaning nuqtadagi hosilasi. Hosila tushunchasi. Hosilani hisoblash

y=f(x) ning x0da hosilasi egri chiziqqa x0 abstissali M da o’tkazilgan urinmaning OX o’qning musbat yo’nalishi bilan hosil qilingan burchagining tangensiga teng.
Hosilaning mexanik ma’nosi
Biror M nuqta to’g’ri chiziqda harakatlanayotgan bo’lsin.
Biror M0 boshlang’ich vaziyatdan M nuqtagacha hisoblanadigan s masofa t vaqtga bog’liq, ya’ni s masofa t vaqtning funksiyasi bo’ladi. S = f(t) . Vaqtning biror t momentida M nuqta M0 boshlang’ich vaziyatdan s masofada navbatdagi biror t+ Δt momenti esa N vaziyatda boshlang’ich vaziyatdan s+ Δs masofada bo’lsin. Δt oralig’ida nuqta Δs ni o’tgan, ya’ni s Δs ga o’zgargan bo’ladi. Nuqtaning vaqt ichida o’rtacha harakat tezligi
bo’ladi.
Funksiyaning differensallanuvchanligi
1-ta’rif. Agar y=f(x) x0 da chekli hosilaga ega, ya’ni chekli son bo’lsa, bu funksiya shu nuqtada hosilaga ega deyiladi.
2-ta’rif. Agar y=f(x) (a,b) ning har bir nuqtasida hosilaga ega bo’lsa, u shu intervalda differensiallanuvchi deb ataladi.

3-ta’rif. Agar y=f(x) [a,b] ning barcha ichki nuqtalarida differensiallanuvchi hamda chekli bir tomonlama f+’(a) va f-’(b) hosilalar mavjud bo’lsa, bu funksiya shu kesmada differensiallanuvchi deb ataladi.
Teorema. Agar y=f(x) x0 da differensiallanuvchi bo’lsa, u shu nuqtada uzluksizdir.
Differensiallashning asosiy qoidalari.
I) O’zgarmasning hosilasi
C’ = 0.
II). Yig’indining hosilasi
(u+v)’ =u’+v’
III). Ko’paytmaning hosilasi
(u*v)’ =u’*v+v’*u
IV). Bo’linmaning hosilasi