Reja: Funksiyaning nuqtadagi hosilasi. Hosila tushunchasi. Hosilani hisoblash

1-misol. To’g’ri chiziqning tekislikdagi ushbu
(bunda m, n - yo’naltiruvchi vektor koordinatalari
Bundan
To’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi kelib chiqadi.
2-misol. Aylananing parametrik tenglamasi
berilgan bo’lsin. Unda t ni chiqaramiz,
Ammo bunda х ning t funksiyasi emas, balki t ning х funksiyasi berilgan, teskari funksiyani defferensiyallash qoidasiga ko’ra
funksiya hosilasini topish uchun formula chiqaramiz; bunda funksiyaga teskari
ega. Bu yerda у ni х ning murakkab funksiyasi deb hisoblash mumkin, bunda t oraliq argument. Shu sababli murakkab funksiyani differensiyallash qonuniga ko’ra:
Ammo bunda х ning t funksiyasi emas, balki t ning х funksiyasi berilgan, teskari funksiyani defferensiyallash qoidasiga ko’ra
(3)
(4)
(4) ni (3) ga qo’yib ushbuga ega bo’lamiz:
Shunday qilib:
(5)
1-misol.
2-misol.
3. Murakkab funksiyaning hosilasi
Teorema. Y = f(u) va u = g(x) differen-siyallanuvchi funksiyalar bo’lsin. Murakkab f(u) ning erkli o’zgaruvchi х bo’yicha hosilasi bu funksiyaning oraliq argumenti bo’yicha hosilaning oraliq argumentining erkli х bo’yicha hosilasiga ko’paytmasiga teng
(6)
4. Teskari funksiyalarning uzluksizligi va differensiyallanuvchanligi
1-Teorema. Agar o’suvchi (kamayuvchi) y=f(x) [a,b] da uzluksiz, shu bilan birga bo'lsa, u holda unga teskari funsiya [c, d] da aniqlangan va uzluksiz bo'ladi.
2-Teorema. Y=(x) x0 ning biror atrofida monoton va uzluksiz bo'lsin. Bundan tashqari Y=(x) x0 da differenciallanuvchi bo'lib,
bo'lsa, u holda teskari funksiya
– MA’RUZA
Mavzu: Funksiyaning differensiali
Reja:

• Differensialning geometrik ma’nosi.
• Yuqori tartibli hosilalar.
• Oshkor holda berilgan funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari.
• Yuqori tartibli differensiallar.