Reja: Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar

3- ta’rif. Agar tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda element elementlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat deyiladi.

4- ta’rif. Agar koeffitsiyentlardan hech boʻlmaganda bittasi noldan farqli boʻlganda tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda elementlar chiziqli bogʻliq deyiladi.

Agar tenglik koeffitsiyentlardan barchasi nolga teng boʻlgandagina oʻrinli boʻlsa, u holda - elementlar chiziqli erkli , aks holda - elementlar chiziqli bogliqli deyiladi . Bu yerda, -chiziqli fazoning nol elementi.

5- ta’rif. Agar chiziqli fаzoda ta chiziqli erkli elementlar mavjud boʻlib, har qanday ta element chiziqli bogʻliqli boʻlsa, u holda chiziqli fаzoning oʻlchovi ga teng deyiladi.

6- ta’rif. oʻlchovli chiziqli fаzoda har qanday ta chiziqli erkli vektorlar sistemasi bu fazoning bazisi deyiladi.

Odatda bazis vektorlar sistemasi kabi belgilanadi.Masalan, darajasi dan oshmaydigan barcha koʻphadlar toʻplami chekli oʻlchovli, yaʻni ( ) oʻlchovli chiziqli fazo tashkil qiladi. Bu fazoning bazisini vektorlar sistemasi tashkil qiladi.

10- misol. Barcha ikkinchi tartibli matritsalarning chiziqli fazosi

berilgan boʻlsin. Bu chiziqli fazoning bazisi va oʻlchamini toping.

Yechish. Bu fazoning bazislaridan biri sifatida quyidagi matritsalar sistemasini olish mumkin.

Chunki ixtiyoriy 2-tartibli matritsani bu matritsalarning chiziqli kombinatsiyasi orqali quyidagicha yozish mumkin

matritsalar sistemasining chiziqli erkliligini koʻrsatamiz. Buning uchun quyidagi tenglikni qaraymiz:

. Bu tenglik faqat va faqat bajarilsagina oʻrinli boʻlgani uchun matritsalar sistemasi fazoning bazisi hisoblanadi. Bundan fazoning oʻlchovi 4 ga tengligi ham kelib chiqadi.