Reja: Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar

5-xossa.

Izoh. vеktorlаr аyirmаsi dеb, vа vеktorlаr yigʻindisi tushunilаdi.

Yuqoridagi aniqlashimizga koʻra chiziqli fаzo elementlari turli tabiatli boʻlishi mumkin. Quyida biz chiziqli fаzolarni aniq misollarda koʻrib chiqamiz.

1- misol. Barcha haqiqiy sonlar toʻplami - haqiqiy sonlarni qoʻshish va koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.

2- misol. Barcha kompleks sonlar toʻplami kompleks sonlarni qoʻshish va koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.

3- misol. Oldingi mavzularda koʻrgan fazolar oʻlchovli vektorlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.

4- misol. Elementlari - tartibli matritsalardan iborat boʻlgan matritsalar toʻplami matritsalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.

5- misol. kesmada aniqlangan va uzluksiz barcha haqiqiy funksiyalar toʻplami funksiyalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.

6- misol. Darajasi dan yuqori boʻlmagan barcha koʻphadlar toʻplami koʻphadlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.

7- misol. Darajasi roppa-rosa ga teng boʻlgan barcha koʻphadlar toʻplami koʻphadlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qilmaydi. Haqiqatan ham

va

darajali koʻphadlar, lekin koʻphadning darajasi dan kichik.

8- misol. Quyidagi chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasini qaraymiz



_Bizga maʻlumki, agar vektorlar chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimlari boʻlsa, u holda bu vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi <sub>ham bu sistemaning yechimi boʻladi. Demak chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimlari toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi.

9- misol. Agar haqiqiy sonlar boʻlsa, u holda



funktsiyalar</sub> toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi.

2- ta’rif. chiziqli fazodan olingan elementlar va , ( ) sonlar yordamida qurilgan ifodaga - elementlarning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.