Reja: Chiziqli dasturlash masalasi. Masala matematik modeli

8- lababaratoriya ishi

1-savol CHiziqli dasturlash masalasi uchun yechim?
Ishlab chiqarishning shunday planini tuzish kerakki fabrika maksimal foyda olsin. Masalaning matematik modelini tuzamiz:

Mathcadda chiziqli dasturlash masalasi echishda maximize va minimize funksiyalaridan foydalanish mumkin. Bu funksiyalar umumiy holda quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
Maximize(F,)
Minimize(F,)
Mathcadda chiziqli dasturlash masalasini echish quyidagicha bajariladi (1-rasm):
1.Mathcadni ishga tushurgandan so‘ng, maqsad funksiyasi yoziladi, masalan f(x,y)= va o‘zgaruvchilarning boshlang‘ich qiymati kiritiladi.
2.Given kalit so‘zi yoziladi.
3.Tengsizliklar tizimi va cheklanishlar kiritiladi.
4.Biror o‘zgaruvchiga maximize yoki inimize funksiyasi yuboriladi.
5.SHu o‘zgaruvchi yozilib tenglik kiritiladi. Natija vektor ko‘rinishida hosil bo‘ladi.
6.Maqsad funksiyasi qiymatini hisoblash uchun, masalan f(p₀,p₁) yozilib tenglik belgisi kiritiladi.
2-savol CHiziqli dasturlash masalasi uchun optimal yechim?
Optimal yechim - bu maqsad funktsiyasini (3.3) maksimallashtirish (yoki minimallashtirish) mumkin bo'lgan echimdir. Simpleks usuli Chiziqli dasturlash masalalarini hal qilishning keng tarqalgan usuli. Usul o'z nomini "simpleks" so'zidan oldi, bu eng oddiy konveks ko'pburchakni bildiradi, uning uchlari soni har doim bo'shliq o'lchamidan bittaga ko'p. Simpleks usuli AQSHda 1940-yillarning oxirida matematik J.Dansig tomonidan ishlab chiqilgan.
3-savol CHiziqli dasturlash masala yechimi topishda geometrik usul?
Grafik usuliga ko‘ra chiziqli dasturlash masalalarni asosan ikki o‘lchovli fazoda, ya’ni tekislikda ko‘riladi. Uch o‘lchovli fazoda esa juda kam ko‘riladi, chunki qo‘yilgan masala yechimlarini ifodalovchi ko‘pburchaklarni chizish ancha murakkab bo‘ladi. Uchdan yuqori o‘lchovli fazoni tasavvur qilish esa mumkin emas.
Faraz qilaylik, tekislikda