Reja : Kirish. I bob. Vektor fazolar

Tadqiqot usuli va uslubiyoti. Kurs ishi nazariy xarakterga ega bo’lib, olingan natijalar boshqa adabiyotlar bilan taqqoslanib mavzuga oid misollarni yechishda sodda usullar keltirilgan.

Olingan asosiy natijalar. Ish ilmiy xarakterga ega bo’lmagani sababli unda alohida ilmiy natija olinmagan. Shunday bo’lsada ishda keltirilgan tushunchalar, xossalar, teoremalar va formulalardan ko’plab masalalarni hal qilishda foydalanish mumkin.

I BOB. Vektor fazolar

1.1-§. Chiziqli fazolar.

Chiziqli fazo (vektor fazo) tushunchasi matematikaning asosiy tayanch tu-

shunchalardan biri hisoblanadi. Quyida C orqali kompleks sonlar, R orqali haqi-

qiy sonlar to‘plamini belgilaymiz.

1.1-ta'rif. Agar elementlari x,y,z…bo‘lgan L to‘plamda quyidagi ikki amal

aniqlangan bo‘lsa:

I. Ixtiyoriy ikkita elementlarga ularning yig‘indisi deb ataluvchi aniq

bir element mos qo‘yilgan bo‘lib, ixtiyoriy elementlar uchun

(kommutativlik),

(assotsiativlik),

da shunday element mavjud bo‘lib, (nolning mavjudligi),

shunday element mavjud bo‘lib, (qaramaqarshi elementning mavjudligi) aksiomalar bajarilsa;

II.ixtiyoriy element va ixtiyoriy son ( yoki ) uchun x ele-mentning songa ko‘paytmasi deb ataluvchi aniq bir element mos qo‘yil-gan bo‘lib, ixtiyoriy va ixtiyoriy sonlar uchun

,

,





aksiomalar bajarilsa, u holda to‘plam chiziqli fazo yoki vektor fazo deb ataladi.

Ta’rifda kiritilgan I va II amallar mos ravishda yig‘indi va songa ko‘payti-rish amallari deb ataladi.

Ta’rifda foydalanilgan sonlar zahirasiga ( haqiqiy sonlar R yoki kompleks sonlar C ) bog‘liq holda chiziqli fazo haqiqiy yoki kompleks chiziqli fazo deb ata-ladi.

1.1-misol. L=R haqiqiy sonlar to‘plami odatdagi qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan haqiqiy chiziqli fazo tashkil qilad. L=C kompleks sonlar to‘p- lami ham kompleks sonlarni qo‘shish vako‘paytirish amallariga nisbatan kompleks chiziqli fazo tashkil qiladi.