Reja : Analitik geometriyaga oid ba'zi ma'lumotlar

Analitik geometriya elementlari Reja

TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI KIMYO FAKULTETI 1-BOSQICH 321- GURUH TALABASI JAMODULLAYEVA JANGILOY NING OLIY MATEMATIKA FANIDAN MUSTAQIL ISH UCHUN TAYYORLAGAN TAQDIMOTI

Analitik geometriya elementlari

Reja :

1.Analitik geometriyaga oid ba'zi ma'lumotlar.

2.Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamasining turli ko‘rinishlari.

3.To‘g‘ri chiziqlarning o'zaro joylashuvi.

4.Iqtisodiyotda to'g'ri chiziqlarning qo'llanishiga misollar.

5.Fazoda uch o'lchovli vektorlarning ba'zi xossalari.

6.Fazoda tekislik tenglamasi.

7.Fazoda to'g'ri chiziq.

Matematikada chiziqlarning tenglamasi tushunchasi bilan tanishtiradiganbo’lim analitik geometriya deb ataladi

To g‘ri chiziqning

(1)

ko rinishdagi tenglamasi bilan biz oldindan tanishmiz. Analitik geometriyada buʻtenglama to g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi deb ataladi


Koordinatalar-ma’lum tartibda olingan va nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi, sirtdagi yoki fazodagi vaziyatini harakterlaydigan sonlardir. Nuqtaning koordinatalari tushunchasidan foydalanib, analitik geometriya fani geometrik shakllarni algebraik analiz yordamida tekshiradi.


Analitik geometriyaning vazifasi: birinchidan geometrik obrazlarni nuqtalarning geometrik o‘rni deb qarab, shu obrazlarning umumiy xossalariga asosan ularni tenglamalarini tuzadi va ikkinchidan, tenglamalarning geometrik ma’nosini aniqlab, bu tenglamalar bilan berilgan geometrik obrazlarni shaklini, xossalarini va tekislikda yoki fazoda joylashishini o‘rganadi.

Ravshanki, chiziqlar nuqtalarning geometrik o‘rnidir, sirtlarni esa chiziqlardan va jismlarni sirtlardan tashkil tongan deb qarash mumkin.

Shuning uchun geometrik shakllarni tekislikda yoki fazoda nuqtalarning o‘rni deb qarash mumkin.

Analitik geometriyada nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi va fazodagi o‘rni sonlar yordamida aniqlanadi. Nuqtaning o‘rnini aniqlovchi sonlar uning koordinatalari deyiladi.

Endi koordinatalar sistemalari bilan tanishamiz:

Musbati yo‘nalishi tanlab olingan l to‘g‘ri chiziq o‘q deb ataladi. O‘qni yo‘nalishi odatda strelka bilan ko‘rsatiladi.

Bu son qaralayotgan nuqtaning abssissasi (koordinatasi) deyiladi va x harfi bilan belgilanadi, xuddi shuningdek, harbir haqiqiy songa to‘g‘ri chiziqda yagona nuqta mos keladi. Ya’ni to‘g‘ri chiziq ustidagi nuqtalar va haqiqiy sonlar to‘plami orasida bir qiymatlii moslik o‘rnatiladi.

Abssissasi x ga teng M nuqtani M(x) ko‘rinishda belgilanadi. (M1(1), M2(2), M3 (-2), M4(-5), M5(0)) nuqtalarni yasang.

Analitik geometriyada nuqta berilgan deganda, uning koordinatasi berilgani tushuniladi.

Tekislikda biror M nuqtaning (ch-1) o‘rini aniqlash uchun bu nuqtadan, OX va OY o‘qlariga perpendikulyar tushiramiz va koordinati o‘qlari bilan kesishish nuqtalarini R va Q bilan belgilaymiz.M nuqta berilgan bo‘lsa, ravshanki R va Q nuqtalar aniqlanadi va R,Q ma’lum bo‘lsa, M nuqtani o‘rnini aniqlash oson. Ma’lumki, kesmalarning uzunliklari biror uzunlik birligi bilan o‘lchanadi

SHu tufayli koordinata o‘qlarida masshtab birligi tanlab olingan bo‘ladi: x=or, u=oQ deb belgilasak, bu sonlar yordamida tekislikda faqat bitta M nuqtani topamiz; x soni M nuqtani abssissasi, u soni esa uni ordinatasi deyiladi va M(x;u) ko‘rinishda yoziladi. Masalan M (4;-5) bo‘lsa x=4, u=-5 ekanini bildiradi.

Nuqta berilgan deymiz, agar uning koordinatalari berilgan bo‘lsa, koordinata o‘qlari tekislikni to‘rt bo‘lakka ajratadi, bu bo‘laklar choraklar deyiladi (ch-1). Fazoda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi

Fazoda nuqtaning o‘rnini aniqlash uchun bir-biri bilan to‘g‘ri burchak hosil qilib kesishadigan uchta H,Q,R tekisliklarni qaraymiz. Bu tekisliklarni koordinata tekisliklari deb ataladi.

R,Q,R tekisliklar OX,OY,OZ to‘g‘ri chiziqlar bo‘yicha kesishadi, bu chiziqlar koordinata o‘qlari deyiladi va OX abssissa o‘qi, OY ordinati o‘qi va OZ applikatalar o‘qi deb ataladi. Bu uch o‘qning kesishgannuqtasi O koordinatalar boshi deyiladi. Koordinata tekisliklari o‘zaro kesishib fazoni sakkiz qismga (bo‘lakka) ajratadi. Bu bo‘laklar oktantlar deyiladi.

Bu keltirilgan koordinata sistemasi fazoda to‘g‘ri burchakli Dekart koordinata sistemasi deyiladi. Fazoda to‘g‘ri burchakli Dekart koordinata sistemasini qisqacha quyidagicha ta’riflash mumkin.

E’tiboringiz uchun raxmat!!!

http://fayllar.org