Referati tayyorladi: D. Shermatov Tekshirdi: X. Mo’ydinov Andijon 2023 Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari

Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami.

n o`lchovli haqiqiy fazoda V = {M(x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>)} є R<sub>n</sub> nuqtalar
to`plami berilgan bo`lsin.
V to`plamga tegishli har bir M(x₁; x₂; …; x_n) nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo`yuvchi f qonunga x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …, x<sub>n</sub> o`zgaruvchilarning V nuqtalar to`plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o`zgaruvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x₁; x₂; …; x_n) ko`rinishda yoziladi. f (M) haqiqiy son u funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.
Xususan, agar V є R<sub>1</sub> bo`lib, V to`plam R<sub>1</sub>={x} haqiqiy sonlar to`plamining qism osti to`plamidan iborat bo`lsa, V to`plamda bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.
Misollar: 1) f (x) = lnx – V = {x є R₁ | x>0} to`plamda berilgan bir x o`zgaruvchili funksiya. Xususan, f (e) = lne = 1.

2. 
   f (M) = x₁₂ +¹ _x2₂ − V = R₂ \ O ( 0 ; 0 ) to`plamda berilgan ikki x <sub>1</sub> va x <sub>2</sub> o`zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada f (-1; 2) = 0,2.
   
3. 
   f (M) = 7 − x₁² − x²₂ − x₃² − V =M(x₁; x₂; x₃)R₃ | x₁² + x²₂ + x₃² 7 to`plamda berilgan uch x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> va x<sub>3</sub> o`zgaruvchili funksiya. M(1; -1; 1) nuqtada f (1; -1; 1) = 2.
   

y = f (M) = f (x₁; x₂; …; x_n) funksiya berilgan R_n fazoga tegishli to`plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi.
y = f (M) funksiya o`z aniqlanish sohasi D(f ) ning har bir nuqtasida
qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlari to`plamiga esa uning qiymatlari to`plami yoki o`zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to`plami R<sub>1</sub> haqiqiy sonlar to`plamining qism osti to`plami bo`lib, E(f ) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi.
Misollar: Quyida berilgan funksiyalarning aniqlanish sohalarini toping va tegishli fazoda tasvirlang. Funksiyalarning qiymatlar to`plamini aniqlang:
1) y = log<sub>2</sub>(3–x), 2) y = 4x<sub>1</sub> − x<sup>2</sup><sub>2</sub> ,
3) y = arccos x<sub>1</sub> + arccos x<sub>2</sub> + arccos x<sub>3</sub> .
1) bir o`zgaruvchili y = log₂(3-x) funksiya aniqlanish sohasi D(y): 3– x > 0 tengsizlik yechimidan iborat. Shunday qilib, D(y) = (- ∞; 3) є R₁. Funksiya aniqlanish sohasi sonlar o`qida (- ∞; 3) ochiq nur ko`rinishida
tasvirlanadi:

1.