Referati tayyorladi: D. Shermatov Tekshirdi: X. Mo’ydinov Andijon 2023 Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari

f (x) funksiya x₀ nuqtada chapdan (o`ngdan) uzluksiz deyiladi.

Masalan, f(x) ₌2^x , x= 0, funksiya 0 nuqtada chapdan uzluksiz,

0, x= 0,
chunki, lim f (x) = lim 2^x = 0 = f (0) .
x→−0 x→−0
y = f (x) funksiya [a; b] kesmaning har bir ichki nuqtasida uzluksiz bo`lib, a nuqtada o`ngdan va b nuqtada chapdan uzluksiz bo`lgandagina [a; b] kesmada uzluksiz bo`ladi.
Bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiya x<sub>0</sub> nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo`lsin. Funksiyaning x₀ nuqtaning o`zida aniqlangan bo`lishi shart emas. Agar f (x) funksiya x₀ nuqtada uzluksiz bo`lmasa, funksiya x<sub>0</sub> nuqtada uzilgan yoki x<sub>0</sub> nuqta uning uzilish nuqtasi deyiladi.
y = f (x) funksiyaning x<sub>0</sub> nuqtada chapdan va o`ngdan limitlari
mavjud bo`lib, o`zaro teng bo`lmasa, ya`ni
lim f(x) = f(x₀ − 0) f(x₀ + 0) = lim f(x)
x→x0 −0 x→x0 +0
u holda x ₀ nuqta funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.
Masalan, f(x) ₌ funksiya x₀ = 0 nuqtada birinchi tur uzilishga
1+ 2^x
ega, chunki limf(x) =10= limf(x) .
x→−0 x→+0
Agar x₀ nuqtada funksiyaning chapdan va o`ngdan limitlari f (x<sub>0</sub> – 0) va f (x<sub>0</sub> + 0) lar o`zaro teng bo`lib, funksiyaning x<sub>0</sub> nuqtada erishadigan qiymati f (x<sub>0</sub>) dan farq qilsa, unda x<sub>0</sub> nuqta uzliksizlikni tiklash mumkin bo`lgan uzilish nuqtasi deb ataladi (3 – rasm).
y = f (x) funksiyaning x₀ nuqtada chapdan yoki o`ngdan limitlarining biri mavjud bo`lmasa (xususan, cheksiz bo`lsa), u holda x₀ nuqta funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.
Xulosa
Bosh to’plam taqsimotining F(x) integral funksiyasini, tanlanma
taqsimotining empirik funksiyasidan farq qilib taqsimotning nazariy
funksiyasi deyiladi. Empirik va nazariy funksiyalar orasidagi farq
shundaki, F(x) nazariy funksiya Xfunksiya esa shu hodisaning o’zini nisbiy chastotasini aniqlaydi. Bemulli
teoremasidan kelib chiqadiki, XF"(x) shu hodisaning F(x) ehtimoliga ehtimol bo’yicha yaqinlashadi.
Boshqacha so’z bilan aytganda F*(x) va F(x) sonlar bir - biridan kam farq
qiladi. Shu yerning o’zidanoq, bosh to’plam taqsimotining nazariy
(interval) funksiyasini taqribiy tasvirlashda tanlanma taqsimotining
empirik funksiyasidan foydalanish maqsadga muvofiq bo’lishi kelib chiqadi. Bunday xulosa shu bilan ham tasdiqlanadiki, F*(x) fimksiya F(x)
ning barcha xossalariga ega. Darhaqiqat, F*(x) funksiyaning ta’rifidan
uning quyidagi xossalari kelib chiqadi:
1) empirik funksiyaning qiymatlari [0;1] kesmaga tegishli;
2) F*(x) - kamaymaydigan funksiya;
3) agar xx- eng kichik varianta bo’lsa, u holda x < xx da F*(x) = 0;
xk - eng katta varianta bo’lsa, u holda x>xk da F*(x) = 1.
Shunday qilib, tanlanma taqsimotining empirik funksiyasi bosh
to’plam taqsimotining nazariy funksiyasini baholash uchun xizmat qiladi.
Ko’rgazmalilik maqsadida statistik taqsimotning turli grafiklari,
jumladan, poligon va gistogrammasi yasaladi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1.И.А.Каримов. “Юксак маънавият - енгилмас куч”. Тошкент.:- 2009 й.
2. И.А.Каримов. “Баркамол авлод - Узбекистан тараккиётининг пойдевори”.
Тошкент .>1998 й.
3. И.А.Каримов. “Узбекистан XXI асрга интилмокда” Тошкент.:- 2000 й.
4. Узбекистон Республикасининг “Таълим тугрисида”ги конуни. Кадрлар
тайёрлаш миллий дастури. Т.: Шарк. 1997.
5. Азларов.Т., Мансуров.Х. Математик анализ, 1-кисм, Тошкент, “Укитувчи”
1994.
6. Т.Жураев, А.Саъдуллаев ва бошк. Олий математика асослари, 1-кисм,
Тошкент, “Узбекистон” 1995.
7. Т.Суфиев. Мактабда математик анализ элементлари. Тошкент, “Укитувчи”
1983.
8. В.П.Минорский. Олий математикадан масалалар туплами. Тошкент,
“Укитувчи” 1977.