Referati tayyorladi: D. Shermatov Tekshirdi: X. Mo’ydinov Andijon 2023 Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari

2. Uzluksiz funksiyalar xossalari. To`plamda uzluksizlik Nuqtada uzluksiz funksiyalar quyidagi xossalar bilan xarakterlаnadi:
1. f (M) va g(M) funksiyalar M₀ nuqtada uzluksiz bo`lsa, u holda M<sub>0</sub> nuqtada quyidagi funksiyalar ham uzluksiz bo`ladi:
a) f (M) + g(M); b) k f (M) (k – o`zgarmas); c) f (M) · g(M);
d) ^{f (M)} (g(M₀) ≠ 0).
g(M)
2. Agar f (M) funksiya V to`plamda aniqlangan bo`lib, M₀ є V nuqtada uzluksiz va f (M₀) > 0 (f (M₀) < 0) bo`lsa, u holda M<sub>0</sub> nuqtaning shunday bir δ atrofi S<sub>δ</sub>(M<sub>0</sub>) mavjudki, barcha M є S<sub>δ</sub>(M<sub>0</sub>) ∩ V nuqtalar uchun f (M) > 0 (f (M) < 0) tengsizlik o`rinli bo`ladi.
To`plamning har bir nuqtasida uzluksiz funksiyaga to`plamda uzluksiz funksiya deyiladi.
To`plamda uzluksiz funksiyalar esa quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Agar f (M) funksiya ixcham (chegaralangan va yopiq) V to`plamda uzluksiz bo`lsa, u holda f (M) funksiya V to`plamda chegaralangandir.
   
2. 
   Agar f (M) funksiya ixcham V to`plamda uzluksiz bo`lsa, u holda f (M) funksiya V to`plamda o`zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi. Bir o`zgaruvchili funksiya uchun yuqorida qayd qilingan xossalardan tashqari, qo`shimcha quyidagi xossa o`rinli:
   
3. 
   Agar f (x) funksiya [a; b] kesmada uzluksiz va kesmaning chetki nuqtalarida turli ishorali qiymatlarga erishsa (f (a) · f (b) < 0), u holda (a; b) intervalga tegishli kamida bitta c nuqta topiladiki, f (c) = 0 tenglik bajariladi (1-rasm).
   

1-rasm.
3. Bir tomonlama uzluksizlik. Bir o`zgaruvchili funksiyaning uzilish nuqtalari.
Bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiya argumentning x ≤ x₀ (x ≥ x₀) qiymatlarida aniqlangan bo`lsin.
Agar lim f(x) = f(x₀) ( lim f(x) = f(x₀))
x→x0 −0 x→x0 +0
munosabat bajarilsa,