Referati tayyorladi: D. Shermatov Tekshirdi: X. Mo’ydinov Andijon 2023 Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari

T = =8

0,25
y = f (x) funksiya V R₁ to`plamda aniqlangan bo`lib, uning biror-
bir V₁ qism osti to`plamidan ixtiyoriy ravishda tanlanadigan ikki x<sub>1</sub> va x<sub>2</sub> nuqtalar uchun x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub> munosabatdan f (x<sub>1</sub>)< f (x<sub>2</sub>) (f (x<sub>1</sub>)≤ f (x<sub>2</sub>)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda y = f (x) funksiya V<sub>1</sub> to`plamda o`suvchi (kamayuvchi emas) deyiladi.
Agarda funksiya aniqlanish sohasiga tegishli V<sub>1</sub> to`plamdan ixtiyoriy ravishda tanlanadigan ikki x₁ va x₂ nuqtalar uchun x₁< x₂ shartdan f (x₁)>f (x₂) (f (x₁) ≥ f (x₂) tengsizlik kelib chiqsa, y = f (x) funksiya V₁ to`plamda kamayuvchi (o`suvchi emas) deyiladi.
O`suvchi va kamayuvchi funksiyalarga qat`iy monoton funksiyalar deyiladi.
Masalan, y = e^x aniqlanish sohasi R₁ da qat`iy monoton o`suvchi funksiyaga misol bo`lsa, x haqiqiy sonning butun qismi y = [x] esa kamayuvchimas funksiyaga misol bo`la oladi.
y = f (x) funksiya D(y) R₁ sohada aniqlangan bo`lib, Ye(u) uning qiymatlar to`plami bo`lsin. Ushbu funksiya uchun har qanday x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> є D(y) lar qaralmasin, x<sub>1</sub> ≠ x<sub>2</sub> shart qanoatlantirilganda, f (x<sub>1</sub>) ≠ f (x<sub>2</sub>) munosabat bajarilsin. U holda, har bir u є E(y) songa f (x) = y tenglikni qanoatlantiruvchi aniq bir x є D(y) sonni mos qo`yish mumkin, boshqacha aytganda, E(y) to`plamda berilgan y=f (x) funksiyaga teskari x=g(y) funksiyani aniqlash mumkin.
Berilgan y = f (x) funksiyaning qiymatlari to`plami E(y) teskari funksiya uchun aniqlanish sohasi bo`lsa, y = f (x) funksiyaning aniqlanish sohasi D(y) teskari funksiya uchun qiymatlar sohasi rolini o`taydi.
Biror–bir [a; b] kesmada aniqlangan, qat`iy monoton va uzluksiz y = f (x) funksiya, o`zining [f (a); f (b)] kesmada aniqlangan, qat`iy monoton va uzluksiz x = g(y) teskari funksiyasiga ega.

Masalan, y = sin x funksiya 2; 2 kesmada aniqlangan, qat`iy

monoton o`suvchi va uzluksiz bo`lganidan, [ -1 ; 1 ] kesmada aniqlangan, qat`iy o`suvchi va uzluksiz x = arcsin y teskari funksiyasiga ega.

O`zaro teskari f (x) va g(x) funksiya grafiklari birinchi chorak simmetriya o`qi y = x to`g`ri chiziqqa nisbatan simmetrikdir.