Referat mavzu: Bog’liq bo’lmagan tajribalar ketma-ketligi. Bajardi: Xazratqulov Jasur Tekshirdi: Ubaydullayev Ulug`bek

Yechish. Sinashlar soni ta, hodisani ro’y berish soni ta. Har bir sinashda hodisaning ro’y berish ehtimoli demak,
.
Quyidagilardan keyinchalik ko’p foydalaniladi.
- bu marta sinashda hodisani dan kam marta ro’y berish ehtimoli.
-bu marta sinashda hodisani kamida marta ro’y berish ehtimoli.
- bu marta sinashda hodisani bilan oralig’ida ro’y berish ehtimoli.

2 Laplasning lokal teoremasi

Faraz qilaylik, marta erkli sinashlar o’tkazilgan bo’lib, har bir sinashda hodisani ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lsin. Biz - marta sinashda hodisani marta ro’y berish ehtimolini Bernulli formulasi bilan hisobladik. Agar katta son bo’lsa, masalan , , u holda

Ehtimolni hisoblash juda katta hisoblashlarga olib keladi. Shuning uchun bunday hollarda Laplasni lokal teoremasidan foydalaniladi.
Teorema. Agar har bir sanashda hodisaning ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lib, nol va birdan farqli bo’lsa, u holda - ehtimol taxminan quyidagi funksiyaga teng bo’ladi:

Bu yerda - juft funksiya bo’lib, uning qiymatlarini kitobning oxiridagi 1-ilovadan topamiz.
Misol. Malakali ustaning a’lo sifatli mahsulot ishlab chiqarish ehtimoli ga teng bo’lsa, ta ishlab chiqarilgan mahsulotlardan tasini a’lo sifatli bo’lish ehtimoli topilsin.
Yechish. Shartga asosan bundan:

1-ilovadan ni topamiz:
.
Bulardan:

Laplasning integral teoremasi

Agar har bir sinashda hodisani ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lsa - marta sinashda hodisani bilan oralig’ida ro’y berish ehtimolini hisoblash talab qilingan bo’lsin. Bu ehtimolni qo’yidagicha hisoblash mumkin:

Demak bunda ta ehtimolni yig’indisi qatnashadi va bu esa juda ko’p hisoblashga olib keladi. Shuning uchun bunday hollarda Laplasni integral teoremasidan foydalaniladi.
Teorema: Agar har bir sinashda hodisaning ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lib, nol va birdan farqli bo’lsa, - marta sinashda hodisani bilan oralig’ida ro’y berish ehtimoli quyidagi aniq integralga teng bo’ladi.


bu yerda

Bu integralga o’zgartirish kiritamiz:

Quyidagi Laplas funksiyasini qaraymiz.

bu funksiya toq funksiya bo’lib bo’lganda qiymatlari kitobni oxiridagi 2-ilovadan topiladi. bo’lganda esa bo’ladi. Endi bu funksiya bilan (*) tenglikdagi integralni solishtirib qo’yidagi formulalarga ega bo’lamiz:

bu yerda

Bu formuladan misol ishlashda foydalaniladi.
Misol. Agar har bir ishlab chiqarilgan mahsulotni sifatli bo’lish ehtimoli ga teng bo’lsa, ta ishlab chiqarilgan mahsulotdan sifatlilari soni bilan oralig’ida bo’lish ehtimoli topilsin.
Yechish. Shartga asosan .


formulaga asosan:

ni qiymatini kitobni oxiridagi 2-ilovadan topamiz.

Xulosa. Laplasni integral teoremasida hodisaning ro’y berishlar soni ni o’zgarishi dan gacha bo’lsa, ni o’zgarishi dan gacha o’zgaradi. Shuning uchun Laplasni integral teoremasi quyidagicha ko’rinishga keladi:
.

3.