Referat fakultet: kompyuter injeneringi Fan: Elektronika va sxemalar Mavzu

2. O‘tkinchi jarayon masalasini o‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli  differensial tenglamalar yechimiga keltirish Tok va kuchlanishlarning turg‘un va erkin tashkil etuvchilari keltirilgan  sxemadagi  kalit    ulanganda  Kirxgof  ikkinchi 

qonuniga asosan kontur uchun muvozanat tenglamasini tuzamiz. Unga ko‘ra 

zanjirga  ulangan  EYK  manbayi  ta'sirida  o‘tadigan  tokdan 

  va elementlarida  hosil  bo‘lgan kuchlanishlar  pasayishining  yig‘indisi  shu  EYK 

kattaligiga teng: 
(1) tenglamani differensiallasak:  Matematika  kursidan  ma'lumki, 

noma'lum  funksiya   va  uning hosilalari   va   dan tarkib topgan (2) tenglama ikkinchi 

tartibli  differensial  tenglamadir.  Shunday qilib, tokning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini aniqlash uchun differensial tenglamani yechish, ya'ni uni integrallash kerak bo‘ladi. 

 Ma'lumki,  chiziqli  differensial  tenglamaning  umumiy  integrali  bir  jinsli 

differensial  tenglamaning  umumiy  va  bir  jinsli  bo‘lmagan  differensial 

tenglamaning xususiy yechimlari yig‘indisidan iborat. Agar (2) tenglama o‘ng 

tomonini  nolga  tenglasak,  u  holda  bir  jinsli  ikkinchi  tartibli  differensial 

tenglamaga ega bo‘lamiz: 

Ma’lumki,  (3)  differensial  tenglamaga  mos  keluvchi  xarakteristik 

tenglama quyidagicha yoziladi: 

Agar (4) xarakteristik tenglama ildizlarini   va   deb belgilasak, u holda 

(5.4) tenglamaning umumiy yechimi quyidagiga teng bo‘ladi: 

bu  yerda   va   -  integrallash  doimiylari  bo‘lib,  ularning  qiymatlari 

boshlang‘ich shartlar asosida topiladi.  Elektr zanjirlaridagi o‘tkinchi jarayonlarda 

 tok erkin tok deb ataladi va u zanjirni ta'minlovchi manbaga bog‘liq bo‘lmay, faqat zanjir parametrlari bilan tavsiflanadi.  (2)  tenglamaning  xususiy  yechimi  elektr  zanjirining  turg‘un  rejimini xarakterlaydi va u uni ta'minlab turuvchi manba parametrlariga bog‘liq bo‘ladi.  Turg‘un rejimni hisoblash oldingi boblarda keltirilgan o‘zgarmas va sinusoidal 

tok zanjirlarini hisoblash usullari yordamida olib boriladi. 

Zanjirdagi o‘tkinchi tok turg‘un va erkin toklar yig‘indisiga teng bo‘ladi, 

ya'ni:  O‘tkinchi  tok  amalda  zanjirdan  yoki  uning  shoxobchasidan  o‘tkinchi 

jarayon  mobaynida  o‘tayotgan  haqiqiy  tokdir.  Uni  o‘lchab  va  ossillografda 

yozib  olish  mumkin.  Xuddi  shunday  o‘tkinchi  kuchlanish  ham  zanjir  ikki 

nuqtasi (yoki tuguni) orasidagi o‘tkinchi jarayon vaqtidagi kuchlanish bo‘lib, 

uni ham o‘lchab yoki yozib olish mumkin. O‘tkinchi jarayonlarni o‘rganishda 

tok va kuchlanishlarni turg‘un va erkin tashkil etuvchilarga ajratib yozish esa 

matematik  ifodalashda  yordamchi  vazifani  bajaradi  hamda  hisoblashni 

osonlashtiradi.