Речной гидродинамики

Рис. 3.1.9.
Оценка скорости сходимости
3.1.6. Набегание волны на откос
Одномерная задача о периодическом натекании волны на берег с 
b
(
x
) = 
kx
имеет точное решение [Carrier, Greenspan, 1958], которое можно записать в 
неявном виде
где 
J
0
, 
J
1
– функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка, 
L
, 
k
,
A – параметры. Задача решалась на отрезке [–100 м, 10 м] при 
L
= 20 м, 
k
= 
1/30 и 
A
= 0,6. Граничные и начальные условия для расчета задавались на ос-
нове точного решения. Вычисления выполнены на сетке с шагом Δ
x
= 0,11 м.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-25
-20
-15
-10
-5
схема первого порядка
схема второго порядка
линейное приближение: log
2
ε
(
s
)=3.71-1.25
s
линейное приближение: log
2
ε
(
s
)=5.94-2.12
s
log
2
ε
(
s
)
s
Equation
y = a + b*x
Plot
log2(eps)-h2
68
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

Рис. 3.1.10.
Сопоставление расчетов периодического натекания волы на берег по схеме 1-го 
и 2-го порядка с точным решением [Carrier, Greenspan, 1958]: а, в – уровень 
z
(
x
);
б, г – скорость 
u
(
x
) при 
t
= 5 с
Сравнение расчетов по схемам первого и второго порядков аппроксима-
ции с точным решением приведено на Рис. 3.1.10. По зависимостям 
z
(
x
) и 
u
(
x
) при 
t
= 5 с видно, что результаты расчетов по схеме второго порядка 
более точные, но первый порядок дает также приемлемые результаты, не-
смотря на кусочно-постоянную аппроксимацию дна.
Рис. 3.1.11.
Сопоставление зависимости координаты границы сухого дна 
x
s
от времени 
t
, 
посчитанной по схеме первого и второго порядка, с точным решением
[Carrier, Greenspan, 1958]