Речной гидродинамики

3.2.4. Разрушение плотины с затоплением конусов на дне
В настоящем разделе рассматривается тест с тремя буграми на дне 
[Kawahara, Umetsu, 1986] – двумерная задача с нестационарными участками 
обмеления. Задача решается в области 30×75 м c шагом сетки 0,3 м. Рельеф 
дна можно представить в виде:
78
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

где 
Начальный уровень при 
x
1
< 16 м – 
z
= 1,875 м, при 
x
1
> 16 м – 
z
= 0 м.
(а) (б)
Рис. 3.2.8.
Разрушение плотины над горизонтальным дном
с последующим затоплением области с тремя буграми при 
t
= 
6
с (а), 12 с (б).
На Рис. 3.2.8а, б приведены картины течения для моментов времени
6 с, 12 с. Эти результаты хорошо согласуются с данными [Huang, Zhang, Pei, 
2013; Liang, Borthwick, 2009; Song et al., 2011]. Получено, что к моменту 
времени 
t
= 300 c течение установилось, а потери объема за все время сче-
та составили 2·10
˗4
м
3
, что эквивалентно слою жидкости на одной ячейке с 
глубиной приблизительно 2 мм – эти потери являются несущественными.
3.2.5.Обтекание вертикального цилиндра
Рассматривается задача обтекания вертикального цилиндра квадратного 
сечения при малых числах Рейнольдса и Фруда набегающего потока. Это 
позволяет провести аналогию (нестрогую) с задачей обтекания тела несжи-
маемой жидкостью (см. раздел 1.2.4), по которой накоплены обширные те-
оретические и экспериментальные данные, и протестировать алгоритмы 
численного решения уравнений вязкой мелкой воды.
На Рис. 3.2.9 представлены картины обтекания квадратного цилиндра 
при Re = 30 и Re = 100, полученные путем решения уравнений вязкой мел-
кой воды и уравнений Навье-Стокса, описывающих течения вязкого сжима-
емого газа. Течения организованы так, что в первом случае глубина потока 
(
h
≈ 1) практически не меняется (Fr = 0,1 в набегающем потоке), а во вто-
ром – эффектами сжимаемости можно пренебречь (число Маха в набегаю-
щем потоке 
M
= 0.1). Для того, чтобы при решении уравнений мелкой воды 
значительные изменения аналога давления (0,5
gh
2
) не приводили к суще-
ственным изменениям глубины h, ускорение свободного падения выбира-
лось большим (
g
= 100).