Речной гидродинамики

w
˗ и 
w
+
удовлетворяют урав-
нениям
(2.2.7)
при некоторых 
c
b
∈
(0,1), 
w
˗ = (
c
˗, 
u
˗) и 
w
+
= (
c
+
, 
u
+
). Этот случай соответ-
ствует так называемой резонансной волне, когда внутри переходного интер-
вала возникает стационарный гидравлический прыжок.
Если расход над скачком дна отрицательный 
q
< 0, то при заданном 
w
+
мы вводим соответствующее отображение 
w
˗ = Ψ
RL
(
w
+
), построение кото-
рого может быть сведено к последовательному решению трех кубических 
уравнений. Резонансное решение может существовать только в том случае, 
если 
Fr
+
≤ ˗1; в этом случае отображение однозначно для любого фиксиро-
ванного 
c
b
∈
(0,1).
Замечание 2.1.
Согласно [Aleksyuk, Belikov, 2019], если 
q
> 0, то нет ре-
шения резонансного типа, удовлетворяющего дополнительному предполо-
жению о непрерывности расхода (см. Предположение 2.1), и, следователь-
но, нет необходимости вводить отображение 
w
+
= Ψ
LR
(
w
˗) при заданном 
w
˗.
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
43

---

2.2.2. Существование и единственность решения
Подводя итог, разыскивается решение 
w
(
x
, 
t
) задачи Римана
(2.2.8)
такое, что значения