Речной гидродинамики

Часть II. Моделирование практических задач речной гидродинамики
151

---

Исключая ширину B из (5.5.4) с использованием (5.5.3), получим
gh
3
= 
M
4
Qv
, (5.5.6)
откуда с учетом (5.5.5)
gh
3
= 0,58
αM
4
L
1,78
v
. (5.5.7)
Подставив в (5.5.7) скорость из (5.5.2), получим
(5.5.8)
где 
ß
= 0,58
αM
4
.
Подставляя выражение для 
h
в формулу (5.5.2) и округляя показатели 
степени 36/70 до 1/2 и 8/7 до 1,0, получаем
(5.5.9)
где 
γ
= 0,85
M
. Таким образом, осредненная (по участку длиной несколько 
ширин реки) скорость в естественном русле на расстоянии 
L
от истока вы-
ражается формулой (5.5.9), где коэффициент 
γ
, близкий к 1, может зависеть 
от района (через постоянную 
M
).
Среднее время добегания элементарного жидкого объема на расстоянии 
L
от истока равно
(5.5.10)
Поскольку можно допустить, что с ростом 
i
(к верховьям) возрастает и 
n
, примем в первом приближении, что 
для конкретного водотока 
или участка водотока (в более общем случае необходимо задать вид зависи-
мости этой функции от 
L
). Тогда из (5.5.9)
(5.5.11)
Из (5.5.10) получим
(5.5.12)
т.е. среднее время добегания по притоку в первом приближении пропор-
ционально корню квадратному из длины притока и обратно пропорциональ-
но осадкам (скорости поступления влаги на водосбор) в степени 2/7. Коэф-
фициент А может быть получен на основании натурных данных о средних 
скоростях течения в фиксированных створах при известной водности. По-
скольку, как уже отмечалось выше, максимальная скорость течения может 
существенно превышать среднюю по поперечному сечению (примерно в 
1,5 раза), то для расчета времени добегания фронта пассивной примеси этот 
коэффициент должен быть увеличен также примерно в 1,5 раза.
Опишем далее конкретную процедуру построения карт времен добегания 
ЗВ от любой точки рассматриваемого водосбора до Рублевской плотины.
152