Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari

Shturm teoremasi. f(x) ko‘phad karrali ildizlarga ega bo‘lmasin va a
sonlar f(x) ning ildizlari bo‘lmasin. U holda x ni a dan b gacha o‘zgartirganda f(x) 
uchun tuzilgan Shturm qatorida nechta ishora almashinishlar yo‘qolsa, f(x) ning (a,b) 
oraliqda xuddi shuncha haqiqiy ildizi mavjud bo‘ladi. 
Misol. 1.
Yuqoridagi 
f(x)=x
4
-4x
3
+
x
2
+6x+2 ko‘phadni olib, uning (4) Shturm 
qatorini tuzamiz:

---

Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari
 
132 
f(x)
=
x
4
-4
x
3
+
x
2
+6
x
+2, 
½ f΄(x)
= 2
x
3
-6
x
2
+
x
+3, 
f
1
(x)
= 5
x
2
-10
x
-7, 
f
2
(x)
= 
x
-1, 
f
3
(x)
=1. 
Avval haqiqiy ildizlarning sonini aniqlaymiz. Ma’lumki 
x
ning yetarlicha katta absolyut 
qiymatida har bir Shturm ko‘phadlarining ishorasi undagi bosh hadning ishorasi bilan 
bir xil bo‘ladi. 
x
ning yetarlicha katta qiymatining +∞ bilan va absolyut qiymat bo‘yicha 
yetarlicha katta manfiy qiymatini −∞ bilan belgilab, quyidagi jadvalni tuzamiz.
x 
f(x) 
f΄(x) 
f
1
(x) 
f
2
(x) 
f
3
(x) 
Ishora almashinishlar soni