Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari”

Diskret tasodifiy miqdor ehtimolliklarining taqsimot qonuni yoki soddagina taqsimot qonuni deb, mumkin bo’1gan qiymatlar bilan ularning ehtimolliklari orasidagi moslikka aytiladi; uni jadval, grafik va formula ko’rinishda berish mumkin.

Ehtimolliklarning binomial taqsimoti deb Bernulli formulasi bilan aniqlanadigan ehtimolliklar taqsimotiga aytiladi. Bernulli formulasining o’ng tomonini Nyuton binomi yoyilmasining umumiy hadi sifatida qarash mumkin bo’1gani uchun bu taqsimot qonuni «binomial» deb ataladi:

p + q = I bo’1gani uchun tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari ehtimolliklarining yig’indisi 1 ga teng. Shunday qilib, binomial taqsimot qonuni quyidagi ko’rinishga ega.

X¡	TI	TI — 1	. .			0
pi	p‘	np^*'q				q‘

Ehtimolliklarning geometrik taqsimoti deb P(X = k)—— q’° ^l p formula bilan aniqlanadigan ehtimolliklar taqsimotiga aytiladi, chunki bu formulada k —— 1, 2,... deb faraz qilsak, birinchi hadir ga va maxraji q ga (0 < q < 1) teng bo’1gan geometrik progressiyaga ega bo’lamiz:

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning yig’indisini topsak, tasodifiy miqdorning mumkin bo’ lgan qiymatlari ehtimolliklarining yig’indisi 1 ga teng ekanligini oson ko’rish mumkin:

= 1

k —— I

Noma’1um parametrni baholashning eng kichik kvadratlar usuli.

Amaliy masalalarda uchraydigan masalalarning ko'rinishi ko'pincha murakkab bo'1ib, ularning analitik ifodasini topish mumkin emas. Bunday hollanda berilgan murakkab funktsiyani o'rganish qulayroq bo'1gan soddaroq funktsiya bilan yoki differentsial tenglamalarning xususiy sonli echimlarga mos keladigan birorta funktsiya bilan almashtirish maqsadga muvofiqdir.

Buning uchun erkli o'zgaruvchi argemuent bilan funktsiyaning sonli mos qiymatlari orasidagi munosabatni funktsional bog'lanishning taqribiy yoki aniq analitik ifodasini interpolyasiya formulalari yoki eng kichik kvadratlar usuli orqali tuzish mumkin.

Ko'pincha turmushda kuzatishlar va tajribalar orqali empirik formulalarni keltirib chiqarish mumkin. Masalan: haroratning ko'tari1ishi yoki aksincha pasayishini, simob ustunining ko'tarilishi yoki pasayishiga qarab bilish mumkin. Demak, harorat bilan simob ustini o'rtasidagi chiziqli bog'lanish borligini tajriba orqali bilish mumkin.

Eng kichik kvadratlar usuli birinchi marta 1874 yilda Gauss tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, ayrim adabiyotlarda bu usul Gauss usuli deb ataladi.

Tajriba va amaliy masalalarni echishda berilgan ma'lumotlar asosida ularga mos natijalar olingan bo'1sin, ya'ni n ta berilgan X₁ , X₂, X₃, ... , Xg erkli o'zgaruvchilarning qiymatlariga mos Y₁ , r ₂, r ₃ , ... , Y g funktsiya qiymatlari

berilgan bo'lsin. Quyidagi misollarda eng kichik kvadratlar usulini ko'rib chiqamiz. Masalan: ma'lumotlar jadval ko'rinishda bo'lsin.

Y	Yı	p 2	Y3		Yq

Bu qiymatlarga mos nuqtalarni koordinata tekisligida tasvirlaylik.

Demak, bu X va Y o'zgaruvchilar orasidagi funktsional bog'1anishni quyidagicha belgilaymiz:

Y —— F X) (1)

Masalani echish uchun biz ana shu tajriba nuqtalardan juda kam farq qiladigan y = ne + b funktsiyani ko'rishimiz kerak.

xiargument va yi = nxi + b funksiya qiymati bilan berilgan va ma'lumot qiymatlari ayirmasining kvadratlari yig'indisi minimum bo'lsin:
Z(a; b) —— Ş"_t(yi — (nci + b))² minr =? (2)

Ushbu shart bajarilishi uchun, no'malum koeffitsentlardan olingan xususiy

xosilalar nolga teng bo'1ishi kerak, ya'ni



_ba =0; —=0