Ranch texnologiya universiteti “Iqtisodiyоt va ishlab chiqarishni tashkil qilish” kafedrasi “Oliy matematika” fanidan yakuniy nazorat savollari

Vektorlarning o’qdagi proyeksiyasi va uning xossalari

AB vektorning OX o’qidagi proyeksiyasi deb uning boshidan va oxiridan OX o’qqa tushirilgan perpendikulyarlar asosi orasidagi uzunlikning musbat yoki manfiy ishora bilan olingan kattaligiga aytiladiki, bunda musbat ishora CD kesmaning yo‘nalishi OX o‘qi yo‘nalishi bilan bir xil, minus ishora СD kesma yo‘nalishi OX o‘qi yo‘nalishiga teskari bo‘lsa olinadi.

Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uning uzunligi bilan, vektor va o‘q orasidagi burchak kosinusi ko‘paytmasiga teng, ya’ni :

Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uning uzunligi bilan, vektor va o‘q orasidagi burchak kosinusi ko‘paytmasiga teng, ya’ni :

npox AB = |AB|cosa , bunda a = ox^AB

Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uchun :

npox m AB = mnpox AB,

npox (mAB + nCD – lMN) = mnpox AB + nnpox CD - lox - tenglik o’rinli bo’ladi.

Ikki vektorning skalyar, vektor va aralash ko’paytmasi

Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi deb, shu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga ko‘paytmasiga aytiladi. Tarifga ko’ra :
a va b vektorlarning vektor ko‘paytmasi deb shunday uchunchi c vektorga aytiladiki:
y son qiymati bo‘yicha berilgan a va b vektorlardan yasalgan parallelogrammning S=|a||b|sina yuziga teng modulga ega;
a va b vektorlarga perpendikulyar;
u shunday yo‘nalganki, uning uchidan (oxiridan) qaraganda adan b ga qarab eng kichik burulish soat mili strelkasi yo‘nalishiga teskari bo‘ladi.

a , va c vektorlarning bunday joylanishiga o‘ng bog‘lam (uchlik) deyiladi

a , va c vektorlarning bunday joylanishiga o‘ng bog‘lam (uchlik) deyiladi
a(x1, y1, z1) va b(x2, y2, z2) ortonormal BAZIS(to’g’ri burchakli kordinatalar sistemasi)da berilgan bo’lsa

tenglik o’rinli boladi.

Vektor ko‘paytmani shu ko’rinishdaham yozish mumkin: