Ranch texnologiya universiteti “Iqtisodiyоt va ishlab chiqarishni tashkil qilish” kafedrasi “Oliy matematika” fanidan yakuniy nazorat savollari

Vektorlarning o’qdagi proyeksiyasi va uning xossalari

AB vektorning OX o’qidagi proyeksiyasi deb uning boshidan va oxiridan OX o’qqa tushirilgan perpendikulyarlar asosi orasidagi uzunlikning musbat yoki manfiy ishora bilan olingan kattaligiga aytiladiki, bunda musbat ishora CD kesmaning yo‘nalishi OX o‘qi yo‘nalishi bilan bir xil, minus ishora СD kesma yo‘nalishi OX o‘qi yo‘nalishiga teskari bo‘lsa olinadi.

Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uning uzunligi bilan, vektor va o‘q orasidagi burchak kosinusi ko‘paytmasiga teng, ya’ni :

Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uning uzunligi bilan, vektor va o‘q orasidagi burchak kosinusi ko‘paytmasiga teng, ya’ni :

npox AB = |AB|cosa , bunda a = ox^AB

Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uchun :

npox m AB = mnpox AB,

npox (mAB + nCD – lMN) = mnpox AB + nnpox CD - lox - tenglik o’rinli bo’ladi.

Ikki vektorning skalyar, vektor va aralash ko’paytmasi

2. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi haqidagi asosiy tushunchalar va uning yechish usullari Gauss usuli.
   

2. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi haqidagi asosiy tushunchalar va uning yechish usullari
   

n ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi

berilgan bo`lsin. Matritsalarni ko`paytirish amali va matritsalar tengligi ta`rifidan foydalanib, sistemani
AX = B
matritsali tenglama ko`rinishida yozish mumkin. Bu yerda, A = (a_iκ) - asosiy matritsa, B – ozod hadlar ustun matritsasi va X - noma`lumlar ustun matritsasi.
Sistemaning asosiy matritsasi A maxsusmas bo`lib, A^-1 uning tes-kari matritsasi bo`lsin. AX = B tenglama ikkala qismini chapdan tes-kari A<sup>-1</sup> matritsaga ko`paytiramiz va
A^-1A = E, EX =X
tengliklarni e`tiborga olsak,
X = A<sup>-1</sup>B (1)
tenglamani olamiz. (1) tenglama tenglamalar sistemasi yechimini matritsa shaklda yozish yoki sistemani teskari matritsa usulida ye-chish formulasi deyiladi. Shunday qilib, sistemani teskari matritsa usulida yechish uchun A kvadrat matritsa teskarisi A<sup>-1</sup> quriladi va u chapdan ozod hadlar matritsasi B ga ko`paytiriladi.
Masala. Quyida berilgan chiziqli tenglamalar sistemalarini teskari matritsa usulida yeching:
1) 2) 3)
1)
Sistema yechimi: ( 9; -5 ).
2) qism matritsa rangi sistema rangiga teng bo`lgani uchun sistema dastlabki ko`rinishini unga teng kuchli quyidagi shakli bilan almashtiramiz:

Yuqoridagi sistemani matritsalar usulini qo`llab yechish mumkin:

Sistema aniqmas bo`lib, umumiy yechim ko`rinishlaridan biri shaklda yozilishi mumkin. Bu yerda, x₂єR.

3. 
   va nuqtalar orasidagi masofani toping.