Qurilish Fizikasi va Mexanikasi

Nazariy qism
Jismning faqat Yerning tortish kuchi sababli tushishini erkin tushish va shu jismning tezlanishi, g ni erkin tushish tezlanishi deb yuritiladi. Yer sirtining istalgan nuqtasida barcha jismlaming erkin tushish tezlanishi bir xil bo‘ladi.
Agar jism yotiq tayanchda muvozanat holatda tursa, uning og’irligi o‘z navbatida og’irlik kuchiga teng bo‘ladi. Og‘irlik kuchi jismning o‘ziga, xuddi shu jismning og‘irligi esa tayanchga ta’sir qiladi. Matematik mayatnik deb, vaznsiz, cho‘zilmas ingichka ipga osilgan moddiy nuqtaga aytiladi (1-rasm). Amalda cho'zilmas (aniqrog‘i juda ham kam cho‘ziladigan) ingichka ipga osilgan kichkina metall sharchani matematik mayatnik deb qarash mumkin.

Garmonik tebranma harakatga matematik mayatnikning kichik amplitudali tebranishlari misol bo‘la oladi. Faraz qilaylik, biror m massali sharcha (uni moddiy nuqta deb olish mumkin bo‘lsin)

L uzunlikdagi ipga O nuqtada osilgan va u muvozanat vaziyatidan burchakka og‘dirilgan bo‘lsin (1-rasm)¹. Muvozanat vaziyatida sharchaning P = mg og‘irlik kuchi ipning T — taranglik kuchi bilan muvozanatlashgan bo‘Iadi. Mayatnik muvozanat vaziyatdan C nuqtaga og‘dirilgan bo‘lsa, u holda og‘irlik kuchining ip bo‘yicha yo‘nalgan normal tashkil etuvchisi
ipning T taranglik kuchi bilan muvozanatlashadi, T = tangensial tashkil etuvchisi esa mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi. Minus ishora P_t kuchning musbat burchaklarni o‘lchash yo‘nalishiga teskari yo‘nalganligini ko‘rsatadi. AC yoyning uzunligi x siljishga teng bo‘ladi. Sharchaning AC traektoriyasiga urinma ravishda yo‘nalgan tezlanishi L ga teng, bunda - sharchaning burilish burchagi, L — matematik mayatnikning uzunligi, ya’ni mayatnikning osilish nuqtasidan sharchaning markazigacha bo‘lgan masofa. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra,

Kichik tebranishlar ( ) uchun sin deb yozish mumkin.

bo‘ladi, bundan quyidagi ifoda kelib chiqadi:

Matematik mayatnikning burchak siljishiga nisbatan yozilgan bu tenglama garmonik tebranma harakatning (1) tenglamasi ga tamomila o‘xshash. Shuning uchun u vaqtning davriy funksiyasi bo‘ladi. Binobarin,
(3)

deb yozish mumkin. (3) formula matematik mayatnikning tebranish davrini aniqlaydi. Demak, matematik mayatnikning tebranish davri faqatgina mayatnikning L uzunligiga va Yer sharining berilgan joyidagi g erkin tushish tezlanishiga bog‘liq bo‘lib, mayatnikning massasiga bog‘liq emas.

Ma’lum geografik kenglikdagi erkin tushish tezlanishini aniqlash uchun quyidagicha ish tutish mumkin. (3) formulaga asosan matematik mayatnikning ikki xil l₁ va l₂ uzunliklari uchun

ifodalarni yozib, biridan ikkinchisini ayirib, quyidagi munosabatni hosil qilamiz:

Bundan erkin tushish tezlanishini topish mumkin: