Qovushqoq bo’lmagan suyuqliklar dinamikasi. Режа

6.3.Qovushqoq bo’lmagan suyuqlikning elementar oqimchasi uchun bernulli tenglamasi.
Yuqorida aytib o’tilganidek, suyuqlikning elementar oqim naychasi ko’ndalang kesimining cheksiz kichik o’lchamlari bilan ifodalanadi. Shuning uchun, naycha ko’ndalang kesimining hamma nuqtalaridagi u tezliklari, p bosimlari va 0^/-0^/ qabul qilingan gorizontal taqqoslash tekisligidan o’lchangan Z sathlari o’zgarmas bo’ladilar deb hisoblash mumkin (6.2-rasm). Unda (6.6) Bernulli tenglamasi nafaqat uyurmali harakatning oqim chiziqlari uchun, balki bu qabul qilingan oqim chizig’i atrofidagi elementar oqim naychasi uchun ham o’rinli bo’ladi.
Oqim naychasi uzunligi bo’yicha ixtiyoriy 1-1 va 2-2 kesimlar uchun quyidagilarni yozish mumkin:


(6.8)

yoki
(4.8)

6.2-rasm. Jqim naychasi sxtmasi

Bir tomondan, 1-1 va 2-2 kesimlar ixtiyoriy olinganliklarini inobatga olib, bu tenglamani butun oqim naychasi uzunligining istalgan ko’ndalang kesimlari uchun qo’llash va quyidagi umumiy ko’rinishda ifodalash mumkin:

yoki
(6.9)
Bu tenglama qovushqoq bo’lmagan suyuqlikning elementar oqim naychasi uchun Daniil Bernulli tenglamasi bo’lib hisoblanadi.
Bernulli tenglamasi amaliy va nazariy jixatdan katta ahamiyatga ega. Bu tenglama bosim bilan tezlikning bog’lanishini ifodalaydi.
Bernulli tenglamasini energetik ma`nosi. Elementar oqim naycha chegarasida bo’lgan juda kichik dm massali, markazi A nuqtada bo’lgan zarrachaning mehanik energiyasini hisoblaymiz.
dE_p potensial energiya zarrachaga ta’sir etadigan og’irlik kuchning taqqoslash tekisligidan balandlikda joylashgan “gdm” ga ko’paytmasi kabi aniqlanadi. Bunda bu balandlikga nafaqat z balandlikni, balki ρ/pg p’yezometrik bosimni ham o’z ichiga olishi kerak.
Shunday qilib,

Juda kichik zarrachaning kinetik energiyasi

Umumiy mehanik energiya quyidagicha bo’lishi kerak:
(6.10)
Bu energiyaning og’irlik kuchi birligiga keltirilgani solishtirma energiya deyiladi:
(6.11)
Shunday qilib (6.8) Bernulli tenglamasi tarkibiga kiradigan ifodani hosil qildik. Bu ifoda oqim naychalarining hamma kesimlari uchun o’zgarmas kattalik hisoblanadi. Bundan, Bernulli tenglamasi elementar oqim naychasi uchun energiyaning saqlanish qonunini ifodalaydi. (6.11) tenglamaning har qaysi qo’shiluvchi energetik ma’noga ega. yig’indi z holat solishtirma potensial energiyasi bilan bosim solishtirma potensial energiyalari tashkil topgan solishtirma potensial energiyani ifodalaydi. ifoda solishtirma kinetik energiya deyiladi.