Qosimov f. M. Qosimova m. M

6- Mavzu: Shakl almashtirishlar.
1-topshiriq. Ifodani soddalashtiring.

(x– ) : ( )

Yechish: 1)

= ;

2)

=

=
3) ∙ Javob: x-y
7-Mavzu: Analitik geometriya elementlari

1-masala. Uchlari A(2;5), B(2;2), C(6;2) nuqtalarda bo’lgan uchburchakni to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida yasang. Quyidagilarni toping.

a) Uchburchak perimetrini;

b) Uchburchak yuzini;

d) Uchburchakning AC tomoniga o’tkazilgan medianasi tenglamasini;

e) B uchidan o’tib, AC tomoniga parallel to’g’ri chiziq tenglamasini.
Y
echish: To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida A(2;5), B(2;2) va C(6;2) nuqtalarni yasaymiz.

a) Uchburchak peremetrini toppish uchun, tomon uzunliklarini topamiz.

Ikki nuqta orasidagi masofa |AB|= formulaga ko`ra,

|AB|= = = =3

|BC|= = = =4

|AC|= = = =5

Uchburchak peremetrini topamiz.

P_Δ=|AB|+|BC|+|AC|=3+4+5=12 birlik.

b) ABC uchburchak to`g`ri burchakli uchburchak bo`lganligi sababli uning yuzi AB va BC katetlar ko`paytmasi yarmiga teng.

S_Δ = kv.birlik

d) AC tomoniga o`tkazilgan mediana tenglamasini tuzish uchun, avval AC kesma o`rta nuqtasi M(x;y) koordinatalarini topamiz.

x= y=

Demak, M nuqta koordinatalari M (4; 3,5)

Endi ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi

formulasidan foydalanib BM mediana tenglamasini tuzamiz:



1,5∙x–3=2∙y–4 3x-4y+2=0

Demak, AC tomondan o’tuvchi mediana tenglamasi 3x-4y+2=0 ko`rinishda bo`ladi.

e) B (2;2) uchidan o`tib, AC to`g`ri chiziqqa parallel to`g`ri chiziq tenglamasini tuzamiz.

Dastlab AC to`g`ri chiziq tenglamasini ikki nuqtadan, ya`ni A(2;5) va C(6;2) nuqtalardan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasini tuzaylik:

yoki

-3x+6=4y-20

3x+4y-26=0

Bu to`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi, uning burchak koeffitsiyenti bilan berilgan tenglamasini tuzamiz:

4y=-3x+26

y= -

Endi B (2;2) nuqtadan o`tib, y= – to`g`ri chiziqqa parallel to`g`ri chiziq tenglamasini tuzamiz.

Izlanayotgan to`g`ri chiziq y=kx+b ko`rinishda bo`ladi.

Bu yerda k= – bo`ladi.Chunki izlanayotgan to`g`ri chiziq

y= – ga parallel bo`ladi. (to`g`ri chiziqlarning parallellik sharti). Izlanayotgan to`g`ri chiziq B(2;2) nuqtadan o`tganligi sababli, B nuqta koordinatalarini qanoatlantiradi, ya`ni

2= – yoki

8=–6+4b 4b=14 b= b=

Demak, izlanayotgan to`g`ri chiziq

y= – ko`rinishida yoki

4y=-3x+14

3x+4y-14=0 ko`rinishda bo`ladi.