Qattiq jismning tekis paralel harakati

Qattiq jismning ikki nuqtasining tezliklarining proektsiyasi haqidagi teorema


10.4 shakl.
Biz yuqorida ixtiyoriy B nuqtaning tezlik vektorini aniqlash uchun, qutbning tezlik vektori bilan, shu B nuqtani jism bilan birgalikda qutb  atrofida w - burchakli tezlik bilan aylanma harakatidagi chiziqli tezlik vektorlarini vektor usulida qo`shish yo`li bilan aniqlashni ko`rib o`tdik.
Lekin ko`p hollarda qattiq jismning burchakli tezligi w - noma`lum bo`ladi, lekin B nuqtaning tezligining ta`sir chizig’i berilgan bo`ladi. U holda quyidagi teorema orqali B nuqtaning tezlik vektorini modulini aniqlash mumkin (shakl 10.4).
Teorema: Tekislikka parallel harakatdagi qattiq jismning ixtiyoriy ikki nuqtasining tezlik vektorlarini shu ikki nuqtadan o`tuvchi o`qqa proektsiyalari o`zaro teng bo`ladi.
Isbot: Ushbu teoremani isbot qilish uchun (10.3) vektor tenglamani ikkala tomonini A va B nuqtalardan o`tuvchi o`qqa proektsiyalaylik, ya`ni lekin vektorlar algebrasiga asosan bo`lgani sababli bo`ladi. SHu sababli,
bo`ladi. (10.4)
Shunday qilib teorema isbotlandi va shu usul bilan ko`p masalalarda ixtiyoriy nuqtaning tezligini aniqlash mumkin bo`ladi
Qattiq jismning tezliklarini oniy tezliklarp markazi orqali aniqlash
endi agar, shu qattiq jismning burchakli tezligini aniqlash zarur bo`lsa, bunday masalani quyidagicha echiladi.
Tezliklarning oniy markazi deb shunday nuqtaga aytiladiki, bu nuqtaning shu ondagi tezligi nolga teng bo`ladi. Shuning uchun agar shunday nuqtani topaolsak va uni P harfi bilan belgilab, qutb deb qabul qilsak (10.3) vektor tenglama soddalashadi.
Masalan shunday nuqtani aniqladik deylik va bu nuqta A nuqta bo`lsin, u holda v_A=0 bo`lganligi uchun, (10.3) formula quyidagi ko`rinishga keladi, ya`ni
(10.5)
Ushbu tenglamaning ko`rinishi, qattiq jismning qo`zg’almas o`q atrofidagi aylanma harakatidagi chiziqli tezlikni aniqlash formulasiga juda o`xshab ketadi, lekin uning farqi shundaki, qisqa ya`ni - dt vaqt o`tishi bilan, A nuqtaning, ya`ni qutbning tezligi o`zgarib, noldan katta bo`ladi va (10.5) tenglama o`rinsiz bo`lib qoladi.


10.5 shakl.
So`ngra uni o`rnida boshqa birorta nuqtaning tezligi nolga teng bo`ladi va hokazo. SHuning uchun bu nuqtani oniy aylanish markazi deyiladi, ya`ni shu ondagina markaz bo`lib xizmat qilaoladi xolos.
Endi shu nuqtani qanday aniqlashni ko`rib chiqaylik. Vektorlar algebrasidan ma`lumki , shuning uchun , bo`lgani uchun A nuqta, ya`ni oniy tezliklar markazi B nuqtaning tezlik vektoriga perpendikulyar chiziqda yotishi shart. Faraz qilaylik biz boshqa A nuqtaning tezligini P nuqta (qutb) orqali aniqlamoqchi bo`lsak, (10.5) ga asosan,
(10.6)
A nuqtaning tezlik vektori ham RS chiziqqa perpendikulyar bo`lishi shart, shuning uchun oniy tezliklar markazi, albatta B va A nuqtalarning tezlik vektorlariga o`tkazilgan perendikulyar chiziqlarning kesishgan nuqtasida yotadi.
Demak, oniy tezliklar markazi, qattiq jismning ixtiyoriy ikki nuqtasining tezliklarini yo`nalishlari ma`lum bo`lishi kerak, so`ngra shu nuqtalardan ularning tezliklarini yo`nalishlariga o`tkazilgan perpendikulyalarning kesishgan nuqtasida joylashgan bo`lar ekan (shakl 10.5).
Amalda bunday nuqtani lotincha - , harfi bilan belgilanadi, sababi P -polyus (rolyus - yunoncha aylanish o`qi degan ma`noni anglatadi, o`zbek tilida qutb deb atash qabul qilingan) so`zining bosh harfi, indeksidagi v-harfi tezlikni bildiradi, ya`ni tezliklarning polyusi-qutbi degan ma`noni anglatadi. SHu sababli biz ham bundan buyon shunday belgilashdan foydalanamiz.
Endi biz shu nuqtani, ya`ni tezliklarning oniy markazini aniqladik va uni - harfi bilan belgiladik deylik, u holda ixtiyoriy B, C va D nuqtalarning tezliklari quyidagicha aniqlanadi,
. (10.6)
Ushbu tenglamalardan birortasidagi nuqtaning tezligi ma`lum bo`lsa, masalan B nuqtaning tezligi bizga ma`lum bo`lsa, bu orqali qattiq jismning burchakli tezligini aniqlaymiz, ya`ni
(10.7)
Oxirgi tenglamalarning chap tomonlari bir xil bo`lganliklari uchun o`ng tomonlarini ham tenglasak, quyidagi proportsiya kelib chiqadi, ular orqali bir nuqtaning tezligi ma`lum bo`lsa boshqa nuqtaning tezligini aniqlash uchun formulalar keltirilib chiqariladi,
(10.8)
Bundan keyin qattiq jismning tekislikka parallel harakatida uning nuqtalarining tezliklarini aniqlash bo`yicha turli xil masalalar yechib ko`rsatiladi.