|
VISUAL MATERIAL
slayd-10
Qattiq jismning tekislikka parallel harakati
Tarif: Qattiq jismning tekislikka parallel harakati deb, shunday harakatga aytiladiki, shu qattiq jismda olingan ixtiyoriy tekislik harakat dABomida hardoim birorta qo`zg’almas tekislikka paralleligini saqlab qolABeradi.
Bunday harakat qiluvchi qattiq jismlar deyarli har bir mashina va texnologik dastgohlarda birnechalab uchraydi. Masalan, ABtomobil’ning to`rtta g’ildiragi, poezdning barcha g’ildiraklari, krivoship - shatun mexanizmining shatuni va hokazolar (10.1shakl).
10.1 shaklda xOu tekisligida, qattiq jism tekislikka parallel harakat qilmoqda, bunday harakatning asosiy belgisi shundan iboratki, jism hardoim bir xOu tekisligida qoladi, lekin shu jismda olingan ixtiyoriy AB kesma, o`z o`ziga parallelligini saqlamagan holda harakatlanadi.
Shakldan ko`rib turganingizdek, AB kesma Ox o`qi bilan mutloq boshqa burchak tashkil etgan hol tasvirlangan. Boshqacha qilib aytganda shu qattiq jism ikkita oddiy harakatda ishtirok etadi, bittasi ilgarilama harakat, ikkinchisi aylanma harakat.
Bunday harakatda ham asosan ikkita masala echiladi:
Birinchi masala, shu qattiq jismning umumiy kinematikasi, ya`ni qaysi nuqtaligidan qatiy nazar bo`lgan kinematik parametrlar, ya`ni qattiq jismning burchakli tezligi, burchakli tezlanishi va (polyus) qutbning harakat qonuni.
I kkinchi masala, shu qattiq jismning ixtiyoriy olingan nuqtasining kinematikasi, ya`ni uning traektoriyasi, chiziqli tezligi va chiziqli tezlanishini aniqlashdan iborat bo`ladi.
Agar shu ikkala masalani, ixtiyoriy olingan vaqt uchun aniq tenglamalar orqali echaolsak, qattiq jismning tekislikka parallel harakatining kinematikasini o`rgangan hisoblanamiz. Demak oldimizga qo`yilgan shu ikkita vazifa aniq bo`ldi, endi shu ikki masalani qanday echilish yo`llari bilan sekin asta tanishib chiqaylik.
ABvalo qattiq jismning birorta nuqtasini qutb deb tanlab olamiz, so`ngra qolgan barcha nuqtalarining harakatlarini shu qutb nuqta orqali aniqlanadi. Qutbni tanlash qanday bo`lishi maqulroq, degan sABolga jABob shuki, qaysi nuqtaning tezligi ma`lum bo`lsa shu nuqtani qutb deb tanlab olinadi, agar tezligi nolga teng bo`lgan nuqta qutb deb qabul qilinsa, ishimiz yana ham a`lo bo`ladi.
Tekislikda XOY qo`zg’almas koordinata o`qlarini o`tkazaylik (10.2 shakl), agar qattiq jismdagi A nuqtaning harakat qonuni bizga ma`lum bo`lsa, uni qutb deb qabul qilaylik. Qattiq jismda ixtiyoriy boshqa B nuqtaning harakat qonunini aniqlash talab etilsin. U holda A nuqtani B nuqta bilan birlashtirsak, AB kesmaning harakati qattiq jismning tekislikka parallel harakatining kinematikasini aniqlab beradi.
Qattiq jism tekislikka parallel harakat qilganda, masalan poezd g’ildiragining harakati, tekislikka parallel harakatdan iborat bo`lganligi uchun, g’ildirakning markazini qutb deb qabul qilish mumkin, chunki u nuqtaning tezligi poezdning tezligiga teng, u holda ixtiyoriy olingan vaqt uchun quyidagi tenglamalar sistemasi yoziladi,
(10)
(10) tenglamalar sistemasi, tekislikka parallel harakatning tenglamasi deyiladi. Ushbu tenglamalardan birinchi va ikkinchisi qutb A nuqtaning harakat qonunini belgilab beradi, uchinchi funktsiya esa jismning qutb atrofidagi aylanma harakatini ifodalaydi. Demak harqanday tekislikka parallel harakat ikkita harakatlarning yig’indisidan iborat bo`lar ekan, ulardan biri qutb bilan birgalikdagi ilgarilama harakat, ikkinchisi qutb atrofidagi aylnma harakatdan iborat ekan.
Qattiq jismning tekislikka parallel harakatidagi nuqtalarining traektoriyalarini aniqlash.
Y uqorida ko`rilgan harakat qonunining tenglamalar sistemasi, butun jism uchun tegishli bo`ladi, endi aniq birorta nuqtaning kinematik parametrlarini tekshirmoqchi bo`lsak, uning traektoriyasini aniqlashdan boshlaymiz 10.2 shakl
Qattiq jismda ixtiyoriy D nuqta tanlab olaylik, uning xOu o`qlaridagi koordinatalari quyidagicha yoziladi,
(10.1)
Bu yerdagi xA, uA -larning qiymatlari (10) tenglamalardan olinadi va ular vaqt t - ning funktsiyasi, j - burchak o`zgaruvchan bo`lib, u ham vaqtning funktsiyasidan iboratdir, a - burchak o`zgarmas bo`ladi, ya`ni a=const.
Demak, (10) funktsiya ma`lum bo`lsa qattiq jismning ixtiyoriy olingan nuqtasining harakat qonunini ifodalovchi tenglamani tuzish mumkin ekan. Ular orqali shu nuqtaning istalgan vaqt uchun chiziqli tezligi va chiziqli tezlanishini hisoblab chiqarish mumkin bo`ladi. endi shunday masalalarni ko`rib chiqaylik.
Qattiq jismning tekislikka parallel harakatidagi nuqtalarining tezliklarini aniqlash.
YUqoridagi (10) tenglamaga asosan tekislikka parallel harakatdagi qattiq jismning harakati ikkita harakatlarning yig’indisidan iborat ekan, ya`ni qutb bilan birgalikdagi tenglamalar bo`yicha ilgarilama harakatdan va qutbning atrofida qonuniyat bilan aylanma harakatlardan iborat ekan.
Shunga ko`ra, harqanday ixtiyoriy olingan B nuqtaning tezligi ham, ikkita tezliklarning vektor yig’indisidan iborat bo`ladi, ulardan biri qutbning tezlik vektori, ikkinchisi qutbni qo`zg’almas deb faaraz qilib, B nuqtani qutb atrofida aylanishidan hosil bo`lgan tezlik vektoridan iboratdir.
Buni tasdiqlash uchun, koordinata markazi O nuqtadan qutb A nuqtaga va tezligi aniqlanayotgan (tezligi noma`lum bo`lgan) B nuqtaga radius vektorlar o`tkazaylik (10 shakl), u holda ushbu radius vektorlar orasidagi munosabat quyidagicha yoziladi,
(10.2)
B nuqtaning tezlik vektorini aniqlash uchun, (10.2) vektor tenglamani ikkala tomonidan vaqt bo`yicha bir marta hosila olaylik,
lekin AB=const bo`lanligi sababli bo`ladi, shuning uchun quyidagi vektor tenglama kelib chiqadi,
(10.3)
Ushbu vektor tenglama, yuqoridagi aytilgan qoidaning matematik ifodasi bo`lib, harqanday nuqtaning tezlik vektori ikkita vektor yig’indidan iborat bo`lib, ulardan biri qutbning tezlik vektori, ikkinchisi esa w - burchakli tezlik bilan B nuqtani jism bilan birgalikda qutb atrofida aylanishidan hosil bo`ladigan tezlik vektorining vektor yig’indisidan iborat ekan.
10.3shakl.
Ikkinchi yig’indini quyidagicha belgilash qabul qilingan bo`lib, va hardoim bo`ladi. Masalalar echganimizda ham vektorining modulini (10.3 shakl) quyidagicha hisoblanadi, ya`ni .
Do'stlaringiz bilan baham: |
