Qarshi davlat universiteti matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi

Ta’rif 1.1.1 Agar toʻplamning har bir elementiga biror qoida boʻyicha toʻplamning aniq elementi mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda toʻplamning toʻplamga akslantirilishi berilgan deyiladi.
qoida bilan toʻplamning toʻplamga akslantirilishini koʻrinishda yozamiz.
Agar akslantirishda elementga element mos keltirilsa, uni kabi yoziladi. ni elementning akslantirishdagi aksi(obrazi), ni esa elementning asli(proobrazi) deyiladi. toʻplam barcha elementlarining obrazlari toʻplami ni koʻrinishda belgilanadi va toʻplamning akslantirishdagi obrazi deyiladi.
Ta’rif 1.1.2 Agar toʻplamning har qanday ikki elementi uchun boʻlsa, u holda akslantirish in’yektiv akslantirish deyiladi. Boshqacha aytganda, akslantirish in’yektiv boʻlsa, toʻplamning har bir elementi bittadan ortiq boʻlmagan aslga egadir.
Ta’rif 1.1.3 boʻlsin. Agar akslantirishdagi obrazlar toʻplami toʻplamdan iborat, ya’ni boʻlsa, u holda akslantirish sur’yektiv akslantirish deyiladi. Boshqacha aytganda, akslantirish sur’yektiv boʻlsa, toʻplamning har bir elementi kamida bitta aksga egadir.
Agar akslantirish ham sur’yektiv, ham in’yektiv boʻlsa, u holda bunday akslantirishni biyektiv(oʻzaro bir qiymatli) akslantirish deb ataladi.
Demak, funksiya oʻzaro bir qiymatli boʻlsa, uning teskarisi ham mavjud. funksiyaning teskarisini quyidagicha belgilaymiz: .


1.1.1-rasm. a) - kesmada biyektiv akslantirish;
b) – kesmada sur’yektiv akslantirish;
haqiqiy sonlar toʻplami, biror nuqta va boʻlsin.

toʻplam nuqtaning atrofi deyiladi.
toʻplam berilgan boʻlsin.
Ta’rif 1.1.4 Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofida toʻplamning dan farqli kamida bitta nuqtasi boʻlsa, u holda nuqta toʻplamning limit nuqtasi deyiladi.