Qarshi davlat universiteti matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi

3.3.Kvazi novolterra kubik stoxastik operatorining trayektoriya holati

Dinamik sistemalar nazariyasidagi asosiy obyektlardan biri bu – trayektoriya hisoblanadi.

Ta’rif 3.3.1 Berilgan dinamik sistemaning nuqtadan oʻtuvchi trayektoriyasi deb,

toʻplamga aytiladi.
akslantirish trayektoriya boʻyicha harakat tushunchasiga yaqin boʻlgani uchun, ba’zida trayektoriyani toʻplam emas, nuqtalar ketma-ketligi deb tushunish qulay.
Koʻpincha u yoki bu trayektoriya yoki biror trayektoriyalar toʻplami chekli yoki cheksiz vaqt oraligʻida oʻzini qanday tutishini aniqlash talab etiladi. Qaysi atamalarda va qanday shaklda bu yoki bunga oʻxshash savollarga javob berish mumkin?
Dinamik sistemalar nazariyasida trayektoriyani asimptotik holati limit toʻplamlar yordamida xarakterlanadi.
Ta’rif 3.3.2 nuqta trayektoriyaning limit nuqtasi deyiladi, agar ixtiyoriy va nuqtaning ixtiyoriy atrofi uchun shunday topilsaki, uning uchun oʻrinli boʻladi, boshqacha aytganda shunday ketma-ketlik mavjudki, da munosabat oʻrinli boʻladi.
nuqta orqali oʻtuvchi trayektoriyaning barcha limitik nuqtalar toʻplami yoki deb belgilanadi.
Ta’rif 3.3.3 Agar va da boʻlsa, u holda nuqta davrli davriy nuqta deyiladi.
Bu holda nuqtalarning har biri davrli davriy nuqta boʻladi va nuqtalar davriy trayektoriyani yoki davrli siklni tashkil etadi.
Davriy trayektoriyalar dinamik sistemalar nazariyasida muhim rol oʻynaydi. Ayniqsa bu bir oʻlchamli dinamik sistemalarga taaluqli.
Davriy trayektoriyalar uchun limitik toʻplam trayektoriyaning oʻzi bilan ustma-ust tushadi. Umuman, agar uning qandaydir trayektoriyasi uchun - limitik toʻplam sikldan iborat boʻlsa, u holda bu trayektoriya yoki davriy yoki asimptotik davriy boʻladi, ya’ni davriy trayektoriyaga tortiladi.
Intervalda berilgan dinamik sistemalar nazariyasi uchun trayektoriyalarni grafik tasvirlashning oddiy usuli mavjud. Bunday yasash, masalan qoʻzgʻalmas nuqta yoki sikl atrofida trayektoriyalar holatini tekshirishda foydali boʻlishi mumkin.
oraliqda akslantirish va nuqta berilgan boʻlsin. Kyonigs-Lamerey diagrammasi deb ataluvchi, nuqtaning trayektoriyasini grafigini tasvirlash usuli quyidagilardan iborat. tekislikda va funksiyalari grafiklari tasvirlanadi. nuqtaning trayektoriyasi koordinata oʻqlariga parallel boʻlgan siniq chiziq bilan tasvirlanadi(Rasm 3.3.1). , va va va h.k nuqtalar absissalari nuqtaning ketma-ket iteratsiyalaridan iborat va mos ravishda larga teng. va , va va va h.k. nuqtalar koordinatalari ham mos ravishda larga teng. siniq chiziqni nuqtadan boshlab ketma-ket yasash mumkin.
akslantirishning qoʻzgʻalmas nuqtalariga va funksiyalar grafiklari kesishish nuqtalari mos keladi. Rasmda bunday nuqtalar nuqtalar hisoblanadi. Bunda nuqta itaruvchi, tortuvchi nuqta, chunki ga yaqin nuqtalar trayektoriyalari undan uzoqlashadi, ga yaqinlari aksincha, yaqinlashadi.
boʻladigan yopiq siniq chiziqqa, n davrli sikl mos keladi. Rasm 3.3.2 da davrli yopiq siniq chiziq tasvirlangan. U ikki davrli nuqtalarga mos keladi va boʻladi. Bu sikl tortuvchi, ch unki siniq chiziqlar ularga mos keluvchi yopiq siniq chiziqlar ularga mos keluvchi yopiq siniq chiziqli siklga yaqinlashadi.

Rasm 3.3.1

Rasm 3.3.2
Grafiklari rasm 3.3.1 va rasm 3.3.2 larda tasvirlangan akslantirishlar uchun har bir trayektoriyaning limit toʻplamini topish mumkin: har qanday trayektoriya yo qoʻzgʻalmas nuqta bilan, yoki 2 davrli sikl bilan tortiladi. Agar akslantirish kattaroq davrli siklga ega boʻlsa, u holda bu siklning atrofida trayektoriyalar holatini tekshirish uchun kalkulyator yoki EHMdan foydalanish mumkin. Lekin koʻp hollarda na Kyonigsa-Lamerey usuli, katta kalkilyatorda hisoblash tajribasi bilan trayektoriyalar holatining qandaydir qonuniyatlarini: qoʻzgʻalmas nuqtalarga yoki sikllarga yaqinlashishlarini aniqlashga imkon bermaydi. Bundan tashqari boshlangʻich nuqtalarga yaqin trayektoriyalar holati turlicha boʻladi.
Kvazi novolterra kubik stoxastikoperatorining limit nuqtalar to‘plamini orqali belgilaymiz.
simpleksning qirralari boʻlsin.
(3.1.6) operator uchun quyidagi oʻrinli:



XULOSA
Qoʻzgʻalmas nuqtani biologik nuqtai nazardan mazmunlasak, tur chatishishi oʻziga qaytishini ifodalaydi, bu qaytish ma’lum ma’nodagi davriy ham boʻlishi mumkin. Bu davriy qoʻzgʻalmas nuqtalarni oʻrganish bu dissertatsiyaga kirmadi

ADABIYOTLAR

1. 
   R.L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, stud. Nonlinearity, Westview Press, Boulder, CO 2003.
   
2. 
   R.R. Davronov, U.U. Jamilov, M.Ladra, Conditional cubic stochastic operator, J. Difference Equ. Appl. 21(12)(2015) 1163-1170.
   
3. 
   N. Ganikhodjayev, R.Ganikhodjayev, U. Jamilov, Quadratic stochastic operators and zero-sum game dynamics, Ergod.Th.and Dynam.Sys.35(5)(2015) 1443-1473.
   
4. 
   A.J.M.Hardin, U.A.Rozikov, A Quasi-stictly non-Volterra Quadratic Stochastic Operator. Qualitative Theory of Dynamical systems(2019)18:1013-1029.
   
5. 
   U.U.Jamilov, A.Yu.Khamraev, M.Ladra, On a Volterra cubic stochastic operator, Bull. Math. Biol. 80 (2) (2018) 319-334.
   
6. 
   A. Yu. Khamraev, On cubic operators of volterra type (Russian), Uzbek. Math. Zh. 2004 (2) (2004) 79-84
   
7. 
   U. A. Rozikov, A. Yu. Khamraev, On construction and a class of non-Volterra cubic stochastic operators, Nonlinear Dyn. Syst. Theory 14 )1) (2014) 92-100
   
8. 
   A. Yu. Khamraev, On the dynamic of a qusistrictly non-Volterra quadratic stochastic operator, Ukrainan Math. J. 71(8) (20190 116-1122.
   
9. 
   Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz, 1-qism, Toshkent, 1986