Qa'legen to'rtmu'yeshliktin' ishki mu'yeshlerinin' qosindis qa te'n

§ 1.2. To'rtmu'yeshliklerge baylanıslı tastıyıqlawlar
Aldın ala bız qa'legen to'rtmu'yeshlikler ushın orımlı bolg'an qa'siyetlerdi keltirip o'teyik, sebebi bul qasiyetlerden, tastıyıqlawlardı da'lillewde ha'm misallardı sheshiwde paydalanamız.

1. 
   Qa'legen to'rtmu'yeshliktin' ishki mu'yeshlerinin' qosindis qa te'n.
   
2. 
   Qa'legen to'rtmu'yeshlik ta'replerinin' ortaların tutastırsaq parallelogramm kelip shig'ad.
   

Bul qa'siyetlerdin' da'lilleniwi an'sat bolg'anliqtan bul qa'siyetlerdin' da'lilleniwin keltirip otırmaymız.
1.4-tastıyıqlaw. Qa'legen to'rtmueshliktin' maydanı, onın' diaganalları ha'm olar arasindag'ı mu'yesh sinusı ko'beymesinin' yarımına ten', yag'nıy

bunda -to'rtmu'yeshliktin' maydanı, ha'm -to'rtmu'yeshliktin' diaganallar1, -diaganallar arasindag'1 mu'yesh.

1.11 -su'wret.
Da'lillew. Meyli to'rtmu'yeshliktin' ha'm diaganalların sa'ykes tu'rde ha'm arqall belgileyik, bolsin (1.11-su'wret). To'rtmu'yeshliktin'. diaganalları onı to'rt u'shmu'yeshlikke bo'ledi. Bul u'shmu'yeshliklerdin' maydanların to'mendegi formulalar menen tabamız:

To'rtmu'yeshliktin' maydanı joqarıdag'1 to'rt u'shmu'yeshliklerdin' maydanlarının' qosındısına ten', sonlıqtan to'mendegi ten'likti jazıwımız mu'mkin

1.7-misal. kvadrattın' ta'replerinen ha' noqatları alindı, bul jerde ta'repinin' ortası, ta'repinde jatıp ten'ligin qanaatlandıradı, da jatıp ten'ligin qanaatlandırsın (1.12-su'wret). ha'm lar arasindag'ı mu'yesh sinusin tabin'.

1.12 -su'wret.
Sheshiliwi. Meyli ha'm bolsin. ha'm u'shmu'yeshlikler maydanların esaplaymız

Onda

MNCK to'rtmu'yeshliktin' ha'm diaganalların esaplaw qıyın

(1.16) formulag'a ko're to'mendegige ten'

(1.16) ha'm (1.17) lerden

bunnan .
1.8-misal. Ta'repi a g'a ha'm su'yir mu'yeshi qa ten' rombqa shen'ber ishley sızllg'an. Shen'berdin' romb ta'repleri menen kesilisiw noqatların tutastırıwdan payda bolg'an to'rtmu'yeshliktin' maydanın tabın'.
Sheshiliwi. Shen'ber rombtın' ha'm ta'replerine sa'ykes tu'rde ha'm noqatlarında urinsin (1.13-su'wret). ha'm FH, EFGH to'rtmu'yeshliktin' diaganalları boladı ha'm sonın' menen bir waqıtta rombqa ishley sizllg'an shen'berdin' diaganalı bolad. bolıwı belgili, to'besinen biyiklik tu'sirsek ( ten'liginin' durıs ekenligin ko'remiz. u'shmu'yeshlikten: ekenligi kclip shig'adi.

su'wret. OEBF to'rtmu'yeshlikte , bunnan
Bul tabılg'anlardan paydalanıp to'mendegini jazıwımız mu'mkin

1.5-tastıyıqlaw. Eger to'rtmu'yeshlikke shen'ber ishley sizılg' an (yamasa sızıw mu'mkin) bolsa, onda to'rtmu'yeshliktin' qarama-qarsı ta'repleri qosindısı ten' ekenligin da'lillen'.
Da'lillew. to'rtmu'yeshlikti qarastıramız (1.14-su'wret), og'an shen'ber ishley sizulg'an. Meyli ha'm -to'rtmu'yeshlik ha'm shen'berdin' urmıw noqatları bolsin. Onda ha'm . Bunnan

Bul bolsa to'mendegilerdi bildiredi

(1.18) ha'm (1.19) lardan


1.14 -su'wret.
1.9-misal. U'lken ultanı a g'a ha'm qaptal ta'repi ge ten' bolg'an ten' qaptalli trapetsiyag'a shen'ber ishley sızılg'an. Trapetsiyanın' maydanın tabın'.
Sheshiliwi. Meyli berilgen trapetsiya bolıp, ha'm bolsin (1.15-su'wret). To'rtmu'yeshlikke ishley sizılg'an shen'berdin' qa'siyctinen to'mendegini jazıwımız mu'mkin to'besinen ultanına biyiklik ju'rgizsek boladı. Bunnan
u'shmu'yeshlikten: .
Bunnan to'mendegini tabamız


1.15 -su'wret.
1.10-misal. Tuwrı sizıq parallelogrammnın' eki ta'repinc perpendikulyar bolip, parallelogrammdı sonday eki trapetsiyag'a ajıratadı, bul trapetsiyalarg'a she'ber ishley sızılıwı mu'mkin. Eger parallelogrammnın' ta'repleri ha'm bolsa, onın' su'yir mu'yeshin tabın'.
Sheshiliwi. Meyli parallelogrammda bolip, tuwrı sizıq parallelogrammnın' ha'm ta'replerine perpendikulyar bolsın (1.16-su'wret). Misaldın' sha'rtine ko're tuwrı sızıq parallclogrammdı eki tuwrı mu'yeshli trapetsiyag'a ajıratadı ha'm ha'r bir trapetsiyag'a shen'ber ishley sizılıwı mu'mkin. ekenligin ko'rsetiw qıyın emes. ha'm belgilewlerin kiritsek, onda ha'm bolad. Joqarıda keltirilgen tastıyıqlawdan to'mendegini jazıwg'a bolad:

bunnan


1.16 -su'wret.
1.6-tastıyıqlaw. trapetsiya berilgen bolip, bul trapetsiyanın' ha'm ultanları saykes tu'rde ha'm g'a ten bolsin. ta'repinde jatıwshı noqat arqalı tuwrı ju'rgizilgen bolıp, bul tuwrı sızıq trapetsiya ultanlarına parallel bolıp onın' ta'repin qatnasta bo'ledi. Trapetsiyanın' ta'repi menen tuwrı sızıqtın' kesilisiw noqatı (1.17-su'wret) bolsa,

ekenligin da'lillen'.

1.17 -su'wret.
Da'lillew. Trapetsiyanın' to'besinen ta'repine perpendikulyar tuwrı ju'rgizemiz, bul tuwrı ha'm tuwrıların ha'm noqatlarında kesip o'tsin. ha' ekenlikleri ko'rinip tur.
ha'm u'shmu'yeshliklerinin' uqsaslıg'ınan

qatnası orinl1. Bunnan

ekenligi kelip shıg'adı.