Qadimgi Bobildagi tenglamalar Hindistondagi tenglamalar Bikvadrat tenglamalarni o'rganish

2.10 Qaytish tenglamalari
o'zaro tenglama algebraik tenglama
va 0 x n + a1xn - 1 + + an - 1x + an \u003d 0,
bunda ak = an – k, bu erda k = 0, 1, 2 …n, bundan tashqari, a ≠ 0.
O'zaro tenglamaning ildizlarini topish masalasi kichik darajadagi algebraik tenglamaning yechimlarini topish masalasiga tushiriladi. O'zaro tenglamalar atamasini L. Eyler kiritgan.
Shaklning to'rtinchi darajali tenglamasi:

ax4 + bx3 + cx2 + bmx + am² = 0, (a ≠ 0).

Ushbu tenglamani shaklga keltiring
a (x² + m²/x²) + b(x + m/x) + c = 0 va y = x + m/x va y² - 2m = x² + m²/x²,
bu erdan tenglama kvadratga keltiriladi
ay² + tomonidan + (c-2am) = 0.
Misol:
3x4 + 5x3 14x2 - 10x + 12 = 0
Uni x 2 ga bo'lsak, ekvivalent tenglamani olamiz
3x2 + 5x - 14 5 × , yoki

Qaerda va
3(y2 - 4) + 5y - 14 = 0, qayerdan
y1 = y2 = -2, shuning uchun
va , qayerdan
x 1,2 =

x3.4 =

Javob: x 1,2 = x3,4 = .
Simmetrik tenglamalar o'zaro tenglamalarning alohida holatidir. Biz ilgari uchinchi darajali simmetrik tenglamalar haqida gapirgan edik, ammo to'rtinchi darajali simmetrik tenglamalar mavjud.
To'rtinchi darajali simmetrik tenglamalar.
1) Agar m = 1 bo'lsa, bu birinchi turdagi simmetrik tenglama bo'lib, shaklga ega.
ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 va yangi almashtirish bilan yechilgan
y=
2) Agar m = -1 bo'lsa, bu ikkinchi turdagi simmetrik tenglama bo'lib, shaklga ega.
ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0 va yangi almashtirish bilan echiladi
y=
2.11 Horner sxemasi
Ko'phadlarni bo'lish uchun "burchaklarni bo'lish" qoidasi yoki Horner sxemasi qo'llaniladi . Shu maqsadda ko‘phadlar x ning kamayuvchi darajalarida joylashtiriladi va Q(x) bo‘lakning katta hadi, uni bo‘luvchining katta hadi D(x)ga ko‘paytirilganda, ning katta hadi bo‘lishi shartidan topiladi. dividend P(x) olinadi. Bo'limning topilgan a'zosi, keyin bo'luvchiga ko'paytiriladi va dividenddan ayiriladi. Bo'limning katta a'zosi, bo'linuvchining katta a'zosiga ko'paytirilganda, ayirma ko'phadning katta a'zosini berishi sharti bilan aniqlanadi. Jarayon ayirma darajasi bo'luvchining darajasidan kichik bo'lguncha davom etadi ( 2-ilovaga qarang).
R = 0 tenglamalar holatida bu algoritm Horner sxemasi bilan almashtiriladi.
Misol :
x3 + 4x2 + x - 6 = 0
Erkin hadning bo'luvchilarini topamiz ±1; ±2; ± 3; ±6.
Tenglamaning chap tomonini f(x) bilan belgilaymiz. Shubhasiz, f(1) = 0, x1 = 1. f(x) ni x - 1 ga bo'ling. (3-ilovaga qarang).
Ma'nosi,
x3 + 4x2 + x - 6 = (x - 1) (x 2 + 5x + 6)
Oxirgi omil Q(x) bilan belgilanadi. Q(x) = 0 tenglamani yechamiz.
x 2,3 =
Javob : 1; -2; -3.