Profi university

5-ta’rif. Agar vektorlar fazosining o`zaro chiziqli bog`lanmagan shunday

vektorlar sistemasi mavjud bo`lsaki, bu vektorlar fazosining qolgan barcha vektorlari shu sistema orqali chiziqli ifodalansa, u holda vektorlar sistemasi vektor fazoning bazisi deyiladi.
6-ta’rif. Chekli vektorlar sistemasining rangi deb undagi chiziqli bog`lanmagan vektorlarning maksimal soniga aytiladi.
7-ta’rif. Agar vektor fazoning biror

vektorlari sistemasining istalgan ikki vektorlari o`zaro ortogonal bo`lsa, u holda (4) sistema ortogonal vektorlar sistemasi deyiladi.
8-ta’rif. Agar ortogonal sistema qaralayotgan fazoning bazisi bo`lsa, bunday sistemaga ortogonal bazis deyiladi.

Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi va uning xossalari. Vektorlarning skalyar ko’paytirish uchun dastlab fizikadan kuch bajargan ishni hisoblash formulasini eslaymiz. Biror moddiy nuqtaga f kuch vektori ta’sir etib, uni s vektor bo‘yicha harakatlantirgan bo‘lsin. Bunda kuch va harakat vektorlari orasidagi burchak φ bo‘lsa, unda moddiy nuqtani ko‘chirishda bajarilgan ish A=|f|·|s|·cosφ formula bilan hisoblanadi. Bu formulada |f| – kuch kattaligini, |s| – bosib o‘tilgan masofani ifodalaydi.
Ta’rif: Ikkita a vа b vеktorlarning skalyar ko‘paytmasi dеb ularning modullari bilan ular orasidagi burchak kosinusining ko‘paytmalariga aytiladi.
a vа b vektorlarning skalyar ko‘paytmasi a·b, ab yoki (a,b) kabi bеlgilanadi va , ta’rifga asosan,
a·b = |a|·|b|сos (1)
formula bilan aniqlanadi. Bu yerda  orqali (0≤≤π) a va b vеktorlar orasidagi burchak bеlgilangan bo‘lib, u a vektordan b vektorgacha eng qisqa burilish burchagi kabi aniqlanadi. Ikki vektorni (1) ko‘rinishda ko‘paytirish natijasida son, ya’ni skalyar kattalik hosil bo‘ladi va shu sababli a·b vеktorlarning skalyar ko‘paytmasi dеb ataladi.
Skalyar ko‘paytma ta’rifi bo‘yicha yuqorida ko‘rib o‘tilgan ish formulasini A=f·s deb yozish mumkin. Demak, kuch va harakat lektorlarining skalyar ko‘paytmasi bajarilgan ishni ifodalaydi va bu skalyar ko‘paytmani mexanik ma’nosi bo‘ladi.
Skalyar ko‘paytmaning ta’rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi: