Profi university

4-§. Uch vektorning aralash ko’paytmasi.
1-ta’rif. va vektorlarning aralash ko’paytmasi deb ko’rinishdagi ifodaga aytiladi.
Agar va vektorlar o’zlarining koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, u holda

. Aralash ko’paytmaning istalgan ikkita ko’paytuvchisining o’rinlari o’zaro almashtirilsa, ko’paymaning ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi:

. Agar berilgan uchta vektorda ikkitasi o’zaro teng yoki parallel bo’lsa, aralash ko’paytma 0 ga teng bo’ladi.
. Skalyar ko’paytma- va vektor ko’paytma- amallarining o’rinlarini almashtirish mumkin:
;
shuning uchun ham aralash ko’paymani ko’rinishda, ya’ni qavslarni va ko’paytirish amallarini ko’rsatmasdan yozish qabul qilingan.
va vektorlarga yasalgan parallelepipedning hajmi:

va vektorlarga yasalgan piramidaning hajmi:

Agar va vektorlar o’zaro komplanar bo’lsa, , va aksincha bo’lsa, berilgan uch vektor komplanar bo’ladi.
5 §.Vektorlar sistemasi.
1-ta’rif. vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deb,

yig`indiga aytiladi. Bu yerda haqiqiy sonlar bo’lib, bu chiziqli kombinatsiyaning koeffitsiyentlari deyiladi.
2-ta’rif. chekli sondagi vektorlar uchun kamida bittasi noldan farqli shunday sonlar topilsaki, ular uchun

tenglik bajarilsa, u holda berilgan sistema chiziqli bog`langan sistema deyiladi.
3-ta’rif. Agar (3) tenglik faqat bo`lgandagina bajarilsa, u holda sistema, chiziqli erkli yoki chiziqli bog`lanmagan sistema deyiladi.
4-ta’rif. Agar sonlar uchun

tenglik bajarilsa, u holda vektor vektorlar orqali chiziqli ifodalanadi yoki vektor vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat deyiladi.
Fazodagi chekli vektorlar sistemasining chiziqli bog`lanishi quyidagi xossalarga ega:
. vektorlar sistemasining:
a) kamida bitta vektori nol vektordan iborat bo`lsa;
b) qandaydir 2 ta vektori proportsional bo`lsa, bu sistema chiziqli bog`langan bo`ladi.
. Agar sistema chiziqli bog`langan bo`lsa, istalgan sistema uchun

sistema ham chiziqli bog`langan bo`ladi.
. Berilgan fazoda sistema chiziqli bog`lanmagan bo`lsa, uning har qanday qism sistemasi ham chiziqli bog`lanmagan bo`ladi.
. vektorlar sistemasining istalgan vektori bu sistema orqali chiziqli ifodalanadi, ya'ni

. vektorlar sistemasi chiziqli bog`langan bo`lish uchun, ulardan kamida bittasi qolganlari orqali chiziqli ifodalanishi zarur va yetarlidir.