Profi university



Download 282,44 Kb.
bet4/5
Sana18.07.2022
Hajmi282,44 Kb.
#822058
1   2   3   4   5
Bog'liq
Abdurashidov Ulug\'bek Matematikadan 2-Mustaqil ishi

1. a·b = b·a, ya’ni skalyar ko‘paytma uchun kommutativlik qonuni bajariladi.
Haqiqatan ham, skalyar ko‘paytma ta’rifini ifodalovchi (1) formulaga asosan
a·b =|a|·|b|сos=|b|·|a|сos=b·a.
2. a·a = |a|2 , ya’ni vektorni o‘ziga - o‘zining skalyar ko‘paytmasi (bu ba’zan vektorning skalyar kvadrati deyiladi va a2 kabi belgilanadi) uning moduli kvadratiga teng. Bu xossa ham skalyar ko‘paytma ta’rifini ifodalovchi (1) formuladan bevosita kelib chiqadi:
a·a = |a|·|a|сos0=|a|2 .
3. Ixtiyoriy λ soni uchun (λa,b)=(a, λb)= λ(a,b).
Dastlab (λa,b)=(a, λb) tenglikni o‘rinli ekanligini ko‘rsatamiz. (1) formulaga asosan
a,b)= |λa||b|cosφ = |λ|·|a|·|b|cosφ = |a|·|λ|·|b|cosφ = |a||λb|cosφ= (a, λb).
Endi (λa,b)= λ(a,b) tenglikni to‘g‘riligini ko‘rsatamiz. Agar λ≥0 bo‘lsa
a,b)= |λ|·|a|·|b|cosφ =λ·|a|·|b|cosφ= λ (a, b).
Agar λ<0 bo‘lsa, λa vektor a vektorga qarama-qarshi yo‘nalgan va shu sababli λa bilan b vektor orasidagi burchak π–φ bo‘ladi. Bu holda cos(π–φ)= – cosφ va
λ = –|λ| bo‘lgani uchun
a,b)= |λ|·|a|·|b|cos(π–φ) =–|λ|·|a|·|b|cosφ= λ·|a|·|b|cosφ= λ (a, b).
Jumladan λ=0 holda har qanday a vektor uchun 0=0·a=0 natijani olamiz.
4. a(b+c)=ab+ac , ya’ni vektorlarning skalyar ko‘paytmasi uchun distributivlik qonuni bajariladi.
Bu xossani isbotsiz qabul etamiz.
Ta’rif: Agar a va b vеktorlar orasidagi burchak =900 bo‘lsa, ular ortogonal vеktorlar dеyiladi.
Kelgusida a va b vеktorlarning orthogonalligini ab kabi belgilaymiz. Masalan, oldin kiritilgan i, j va k ort vеktorlar o‘zaro ortogonal, ya’ni ij, ik va jk bo‘ladi.
TЕORЕMA: Noldan farqli a va b vеktorlar ortogonal bo‘lishi uchun ularning skalyar ko‘paytmasi ab =0 bo‘lishi zarur va yеtarli.
Isbot: Dastlab teorema shartini zaruriyligini ko‘rsatamiz:
ab =900 a·b = |a|·|b|сos900 =|a|·|b|0=0;
Endi teorema shartini yetarli ekanligini ko‘rsatamiz:
a·b = |a|·|b|сos=0 , |a| ≠0 , |b|≠0 сos=0 φ=900 ab .
Skalyar ko‘paytmaning koordinatalardagi ifodasi. Oldingi mavzuda koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida songa ko‘paytirish, qo‘shish va ayirish amallari oson bajarilishini ko‘rib o‘tgan edik. Endi bu masalani vektorlarning skalyar ko‘paytmasi uchun qaraymiz. Tekislikda koordinatalari bilan berilgan a =(х1, у1) va b=(х2, у2) vеktorlarning skalyar ko‘paytmasini topamiz. Skalyar ko‘paytmaning 2-xossasi va yuqoridagi teoremadan ortlar uchun ushbu tengliklar o‘rinli ekanligini ko‘ramiz:

Download 282,44 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish