Процесс протяжки детали машин в каком твёрдости проводится

Цели и предположения[править | править код]
Анализ напряжений обычно касается объектов и конструкций, которые, как можно предположить, находятся в макроскопическом статическом равновесии. Согласно законам движения Ньютона, любые внешние силы, приложенные к такой системе, должны быть уравновешены внутренними силами реакции^:p.97 которые почти всегда вызваны силами поверхностного контакта между соседними частицами, то есть напряжениями. Поскольку каждая частица должна находиться в равновесии, это напряжение связанное с силой реакции обычно распространяется от частицы к частице, создавая распределение напряжения по всему телу.
Типичная проблема при анализе напряжений — определить эти внутренние напряжения с учётом внешних сил, действующих на систему. Последние могут быть как объемными силами (такими как гравитация или магнитное взаимодействие), которые действуют во всем объёме материала; ^:p.42–81 или сосредоточенные нагрузки (например, трение между осью и подшипником или давление колеса поезда на рельсе), которые, как предполагается, действуют в двухмерной области или вдоль линии или в одной точке.
При анализе напряжений обычно не учитывают физические причины сил или точную природу материалов. Вместо этого предполагается, что напряжения связаны с деформацией (и, в нестационарных задачах, со скоростью деформации) материала с помощью известных материальных соотношений.
Методы[править | править код]
Анализ напряжений можно выполнить экспериментально, путем приложения нагрузок к фактической детали или для масштабированной модели и измерения результирующих напряжений с помощью любого из нескольких доступных методов. Этот подход часто используется для сертификации и мониторинга безопасности больших конструкций. Однако большая часть анализа напряжений выполняется математическими методами, особенно во время проектирования. Для основной задачи анализа напряжений следует составить уравнения движения Эйлера для сплошных тел (которые являются следствием законов Ньютона для сохранения количества движения и момента количества движения) и принципа напряжений Эйлера — Коши вместе с соответствующими материальными соотношениями. Таким образом, получается система уравнений в частных производных, включающая поле тензора напряжений и поле тензора деформации в качестве неизвестных функций, которые необходимо найти. Внешние объемные силы появляются как независимый («правая часть») член в дифференциальных уравнениях, а сосредоточенные силы входят в уравнения как граничные условия. Таким образом, основная задача анализа напряжений — это краевая задача .
Расчет напряжений для упругих конструкций основан на теории упругости и теории бесконечно малых деформаций. Когда приложенные нагрузки вызывают остаточную деформацию, необходимо использовать более сложные материальные соотношения, которые могут учитывать важные физические процессы (пластическое течение, разрушение, фазовый переход и т. д.).
Однако инженерные конструкции обычно проектируются таким образом, чтобы максимальные ожидаемые напряжения находились в пределах диапазона линейной упругости (обобщение закона Гука для сплошных сред); то есть деформации, вызванные внутренними напряжениями, должны быть связаны с ними линейно. В этом случае дифференциальные уравнения, определяющие тензор напряжений, являются линейными, и задача значительно упрощается. Во-первых, напряжение в любой точке также будет линейной функцией нагрузки. При достаточно малых напряжениях даже нелинейные системы обычно можно считать линейными.

Упрощенная модель фермы для анализа напряжений, предполагающая наличие одномерных элементов при равномерном осевом растяжении или сжатии.
Анализ напряжений упрощается, когда физические размеры и распределение нагрузок позволяют рассматривать конструкцию как одномерную или двумерную. Например, при расчете ферм можно предположить, что поле напряжений является однородным и одноосным для каждого элемента. Тогда дифференциальные уравнения сводятся к конечной системе уравнений (обычно линейных) с конечным числом неизвестных. В других подходах можно свести трехмерную задачу к двумерной и / или заменить общие тензоры напряжений и деформаций более простыми моделями используя симметрию задачи, такими как одноосное растяжение / сжатие, простой сдвиг и т. д.
Тем не менее, для двумерных или трехмерных случаев необходимо решить систему уравнений в частных производных. Аналитические или замкнутые решения дифференциальных уравнений могут быть получены, когда геометрия, определяющая соотношения и граничные условия достаточно просты. В противном случае обычно приходится прибегать к численным методам, таким как метод конечных элементов, метод конечных разностей и метод граничных элементов .
Теоретические основы[править | править код]
Механика сплошной среды имеет дело с деформируемыми телами, а не с абсолютно твердыми телами. В механике сплошной среды учитываются только напряжения, возникающие при приложении внешних сил и последующей деформации тела; другими словами, рассматриваются относительные изменения деформации, а не их абсолютные значения. Тело считается свободной от напряжений, если только силы представляют собой те межатомные силы (ионной, металлической или ван дер ваальсовой природы), необходимых для удержания тела вместе и сохранения своей формы в отсутствие всех внешних воздействий, в том числе гравитационнымого притяжения^[4][5]. Также исключаются напряжения, возникающие во время изготовления конкретной формы тела при механической обработке.
Следуя классической ньютоновской и эйлеровой динамике, движение материального тела вызывается действием приложенных извне сил, которые, как предполагается, бывают двух видов: поверхностные силы и объемные силы^[6].
Поверхностные силы или контактные силы могут действовать либо на ограничивающую поверхность тела в результате механического контакта с другими телами, либо на воображаемые внутренние поверхности, связывающие части тела, в результате механического взаимодействия между его частями по обе стороны от этой поверхности (принцип напряжений Эйлера — Коши). Когда внешние контактные силы действуют на тело, внутренние контактные силы передаются от точки к точке внутри тела, чтобы сбалансировать свое действие, согласно второму закону движения Ньютона о сохранении количества движения и момента импульса. Эти законы называются уравнениями движения Эйлера для сплошных сред. Внутренние контактные силы связаны с деформацией тела через определяющие уравнения. В этой статье дается математическое описание внутренних контактных сил и их отношения к движению тела, независимо от его материального состава^[7].
Напряжение можно рассматривать как меру интенсивности внутренних контактных сил, действующих между частицами тела через воображаемые внутренние поверхности^[8]. Другими словами, напряжение — это мера средняя сила, прилагаемая к единице площади поверхности, на которую действуют эти внутренние силы. Интенсивность контактных сил обратно пропорциональна площади контакта. Например, если сила, приложенная к небольшой площади, сравнивается с распределенной нагрузкой той же результирующей величины, приложенной к большей площади, обнаруживается, что эффекты или интенсивности этих двух сил локально различны, поскольку напряжения в среде не одинаковы.
Объёмные силы возникают благодаря источникам вне тела^[9], которые действуют на его объём (или массу). Это означает, что внутренние силы проявляются только через контактные силы^[10]. Эти силы возникают из-за нахождения тела в различных силовых полях, (например, гравитационном поле). Поскольку предполагается, что масса сплошного тела непрерывно распределена, любая сила, источником которой служит масса, также непрерывно распределена. Таким образом, предполагается, что объемные силы непрерывны по объёму тела^[11].
Плотность внутренних сил в каждой точке деформируемого тела не обязательно является равномерной, то есть существует распределение напряжений. Это изменение внутренних сил регулируется законами сохранения линейного и углового моментов, которые обычно применяются к массивной частице, но распространяются в механике сплошной среды на тело с непрерывно распределенной массой. Если тело представить как совокупность дискретных частиц, каждая из которых подчиняется законам движения Ньютона, то уравнения Эйлера выводятся из законов Ньютона. Однако уравнения Эйлера можно рассматривать как аксиомы, описывающие законы движения протяженных тел, независимо от структуры какой-либо частицы^[12].