Применение двукратных и трехкратных интегралов

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО
СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН


ФЕРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет: Математика - информатика

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему:
«Применение двукратных и трехкратных интегралов»

Студентки II курса 20.06А (р) группы
направления «математики»
Юрсуновой Гулирано

Руководитель: преподаватель
кафедры Математический анализ и
дифференциальные уравнения
Икромова Н.С

Фергана 2022
Содержание
Введение………………………………………………………………………….3
ГЛАВА I. История понятия интеграла.......................................................5
§1.Определенный интеграл………………………………..................................6
_§2. Развитие интегрального исчисления..............................................................7
§3. Виды интегралов………………………….....…………...…………………..8
ГЛАВА II. Двукратные интегралы………..………………………………....10
§1. Определение двукратного интеграла…….…..……………………………..10
§2. Свойства двукратного интеграла..……………...……………..................11
§3. Геометрический смысл двукратного интеграла……………………….13
ГЛАВА III. Применение двукратного интеграла……………………..15
§1. Вычисление площади плоской области с помощью двукратного интеграла …………………………………………………………………………………….15
§2. Вычисление площади поверхности с помощью двукратного интеграла…………………………………………………………………………17
§3. Вычисление объемов тел с помощью двукратного интеграла……………19
ГЛАВА IV. Трехкратные интегралы………………………………………...22
§1. Определение трехкратного интеграла……………………………………22
§2. Замена переменных в трехкратном интеграле……………………………..23
§3. Геометрический смысл трехкратного интеграла…………………………..24
ГЛАВА V. Применение трехкратного интеграла……………………28
§1. Вычисление массы тела при заданной объемной плотности трехкратного интеграла……………………………………………28
§2. Вычисление объемов тел с помощью трехкратного интеграла…………………………………………………………………………29
§3. Вычисление статических моментов тела и координат его центра масс тела с помощью трехкратного интеграла……………………………………………30
§4. Вычисление моментов инерции тела с помощью трехкратного интеграла …………………………………………………………………………………….32
Заключение………………………………………………………………………35
Литература……………………………………………………………………….36