Приглашен Кнутом Викселлом, а с 1928 года Чарльзом Коббом и Полом. Проверено Дугласом на эмпирических данных. В 1928 г. Модель экономического роста Кобба и Дугласа в Америке в 1899-1922 гг опубликовал исследование

Тема: Функция Кобба-Дугласа
Строить планы:
1] Производство Кобба-Дугласа
2] В производственной функции Кобба-Дугласа сделаны следующие допущения.
3] Рассматривая концепции эффективности капитала и работников, Кобб-Дуглас находится в производственной функции.
Факторы производства и развития в экономическом анализе и эконометрике
Кобб-Дуглас разработал для анализа взаимосвязи между выходными
широко используется в функции вывода. Эта функция первая
Приглашен Кнутом Викселлом, а с 1928 года - Чарльзом Коббом и Полом.
Проверено Дугласом на эмпирических данных. В 1928 г.
Модель экономического роста Кобба и Дугласа в Америке в 1899-1922 гг.
опубликовал исследование на сайте. В этом исследовании они просты по экономике
предложил модель. При этом на экономическую активность влияет множество факторов.
несмотря на то, что объем выпускаемой продукции находится только в производстве
определяется задействованной рабочей силой и вложенным капиталом
размышлял. Но даже в этом случае эти их модели являются экономической реальностью.
отражается с большей точностью.
Используемая ими модель определяется следующим образом:
𝑄 (𝐿, 𝑀) = 𝐴𝐿
𝛽
𝑀
𝛾
Здесь:
Q = Общая производственная мощность (всего произведено за год
денежная стоимость продукта)
L = Затраченный труд;
K = Затраченный капитал;
A = общая эффективность факторов;
𝛽 и 𝛾 - эластичности капитала и труда по продукту соответственно.
Эластичность продукта зависит от производства данного продукта.
чувствительность к изменениям в затраченном капитале или рабочей силе. Например,
Если 𝛽 = 0,15, то увеличение капитала на 1% - это общий выпуск.
представляет собой увеличение объема на 0,15%. Кроме того, если 𝛽 + 𝛾 = 1,
в котором считается, что производственная функция имеет постоянную относительную доходность.
То есть, если и капитал, и рабочая сила увеличиваются на один и тот же 1%, то производство
также увеличивается на 1%.
Если производственная функция определяется как 𝑄 = (𝐿, 𝑀), то она особенная.
урожай
𝜕𝑄
𝜕𝑀
производится в соответствии с изменением численности персонала
указывает степень изменения продукта. Экономисты называют это рабочей силой
называется предельной эффективностью. По аналогии,
𝜕𝑅
𝜕𝐿
капитала
указывает степень, в которой объем продукта изменяется в соответствии с изменением
и называется предельной эффективностью капитала.
Учитывая концепции эффективности капитала и работников, в производственной функции Кобба-Дугласа делаются следующие допущения.
1. Если капитал или рабочая сила уменьшаются, уменьшается и производство.
2. Предельная эффективность рабочей силы равна одной единице рабочей силы.
пропорционально поступающему продукту.
3. Предельная эффективность капитала соответствует одной единице капитала.
пропорционально продукту.
Согласно второй гипотезе:
𝜕𝑄
𝜕𝑀
= 𝛽
𝑄
𝑀
𝛽 здесь постоянное число. Если предположить, что K не меняется, то это особый
дифференциальное уравнение превращается в простое дифференциальное уравнение:
𝑒𝑄
𝑒𝑀
= 𝛽
𝑄
𝑀
Чтобы решить это уравнение, выполните несколько замен
делая приращения и интегрируя две части уравнения следующим образом:
у нас есть равенство.
∫
1
𝑄
𝑒𝑄 = 𝛽 ∫
1
𝑀
𝑒𝑀
ln (𝑄) = aln (𝑑𝑀)
ln (𝑄) = ln (𝑑𝑀
𝛽
)
Наконец,
𝑄 (𝑀, 𝐿
0
) = 𝐶
1
(𝐿
0
) 𝑀
𝛽
(2)
Здесь 𝐶
1
(𝐿
0
) - интегральный коэффициент, назовем его 𝐿
0
функция
мы называем его, потому что его значение 𝐿
0
в зависимости от.
Аналогично, согласно Предположению 3:
𝜕𝑄
𝜕𝐿
= 𝛾
𝑄
𝐿
𝑄 (𝐿, 𝑀
0
) = 𝐶
2
(𝑀
0
) 𝐿
𝛾
(3)
Если мы объединим уравнения (2) и (3), мы получим следующее уравнение.
𝑄 = 𝐴𝑀
𝛽
𝐿
𝛾
(4)
Производственная функция Кобба-Дугласа основана на эмпирических данных.
мы можем проверить. Для этого две функции Кобба-Дугласа
Сделаем линейный вид с натуральным логарифмом.
ln (𝑄) = ln (𝐴𝑀
𝛽
𝐿
𝛾
)
ln (𝑄) = ln (𝐴) + 𝛽 ln 𝑀 + 𝛾 ln 𝐿 (5)
Затем данные 2005 г. по производственному сектору США.
находим уравнение регрессии на основе метода наименьших квадратов
1
.
Уравнение регрессии промышленного сектора США (в R-Studio)
полученные результаты)
Рисунок 1
2
Следовательно, уравнение регрессии имеет следующий вид.
𝑙𝑛𝑄
𝑖 ̂ = 3,888 + 0,468 ln (𝑀
𝑖
) + 0.521ln (𝐿
𝑖
) (6)
Здесь уравнение вообще статистически важно, потому что F -
статистическое значение составляет 645 931, а значение p меньше 0,01. 0,468 и 0,521
коэффициенты (показатели эластичности продукта) также статистически значимы,
потому что согласно t-статистике оба p-значения меньше 0,01. Следовательно
для, мы можем интерпретировать эти значения следующим образом: объем капитала
без изменений, валовая добавленная стоимость при увеличении рабочей силы на 1%
Увеличивается на 0,468%. Если объем труда не меняется, если капитал составляет 1%
Если он увеличится, валовая добавленная стоимость увеличится на 0,521%. Эластичность продукта
Сумма показателей здесь также равна 0,99 (0,468 + 0,521), т.е.
функция имеет постоянную относительную доходность.
11
Источник: Ежегодный обзор производителей за 2005 год, раздел 31: Дополнительная статистика для США.
2
Источник: Результаты расчетов в R-Studio.
Общее об A-факторах функции Кобба-Дугласа
Если определить КПД, то А = 48,813. Видимо, это
Цифра намного выше, а значит, эффективность промышленности США высока.
мы можем видеть.
Короче говоря, производственная функция Кобба-Дугласа является валовой.
экономико-математическая модель добавленной стоимости. Этот
путем нахождения параметров a и b функции, рабочая сила для производства и
оценка относительного влияния капитала и общей эффективности факторов
можно идентифицировать.

Эшбоев Алишер Шухратович

Факултет –Эканомика