Практикум по статистике. (2 издание). Тащкент изд. «Iqtisod-moliya»

VI bob. REGRESSION VA KORRELYASION TAHLIL
Uslubiy ko’rsatmalar va namunaviy misollarni yechish

Ushbu mavzuning amaliy mashg’ulot darslarida talabalar o’zlarining nazariy bilimlarini chuqurlashtirish va mustahkamlash uchun quyidagilarni bilishi va o’zlashtirishi talab qilinadi:

1. 
   Statistikada o’rganiladigan ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning bog’lanish turlari, shakllari va usullarini,
   
2. 
   Funktsional va statistik bog’lanishlarni,
   
3. 
   Chiziqli korrelyatsiya va uning parametrlarini aniqlashni,
   
4. 
   Korrelyatsiya koeffitsyenti hisoblashni,
   
5. 
   Egri chiziqli bog’lanishlarni o’rganishni,
   
6. 
   Korrelyatsion nisbat va korrelyatsiya indeksini hisoblashni.
   

Bog’lanishlarni o’rganish belgilar o’rtasidagi aloqalarni o’rganishdan boshlanadi. Bu usul omilli bog’lanish, deb yuritiladi.

Omilli bog’lanishni quyidagi kategoriyalarga bo’lib o’rganish mumkin:

1. 
   Belgilar o’rtasidagi bog’lanishlarni xarakteriga qarab:
   
   1. 
      funksional bog’lanish;
      
   2. 
      stoxastik(korrelyatsion) bog’lanish.
      
2. 
   Omil va natijaviy belgilarning yo’nalishlarini o’zgarishiga qarab:
   
   1. 
      to’g’ri bog’lanish;
      
   2. 
      teskari bog’lanish.
      
3. 
   Analitik ifodalarning shakliga qarab:
   
   1. 
      to’g’ri chiziqli bog’lanish;
      
   2. 
      egri chiziqli bog’lanish.
      

Agar omil belgining ortishi (kamayishi) bilan natijaviy belgi ham ortib (kamayib) borsa, ular o’rtasidagi bog’lanish to’g’ri bog’lanish deyiladi. Aks holda teskari bog’lanish deyiladi.

Agar omilli bog’lanish tenglamasida omil belgilari faqat birinchi daraja bilan qatnashib, ularning ikki va undan yuqori darajalari hamda aralash ko’paytmalari qatnashmasa bunday bog’lanish to’g’ri chiziqli bog’lanish deyiladi.

To’g’ri chiziqli bog’lanishni baholashda quyidagi regressiya tenglamasi qo’llaniladi:

_ух  а₀  а₁х _,

bu yerda:

^а₀ -ozod had,

^а₁ - regressiya tenglamasi koeffisiyenti.

^а₀ va

^а₁ regressiya

tenglamasining parametrlari ham deyiladi. Ularni aniqlash uchun kichik kvadratlar

usuli qo’llaniladi. Ya’ni

^а₀ va ^а₁

parametrlarning yoki

usulga asosan

^а₀ va

. shartni qanoatlantiruvchi qiymatlari topiladi. Ushbu

_а1 parametrlarning qiymatlari quyidagi normal tenglamalar

sistemasini yechish orqali topiladi:


^ na₀  a_{1 } x  _ y

2

_a_{0 } x  a_{1 } x  _ xy

1. 
   misol. 10 ta kichik korxonada ishlab chiqarilgan mahsulot va sarflangan yoqilg’i haqida quyidagi ma’lumotlar keltirilgan:
   

Ishlab chiqarilgan mahsulot, ming dona	5	6	8	8	10	10	14	20	20	24
Sarf qilingan yoqilg’i, tonna	4	4	6	5	7	8	8	10	12	16

Jadvalda keltirilgan ma’lumotlarga asosan ishlab chiqarilgan mahsulot va sarflangan yoqilg’i o’rtasida bog’lanishni to’g’ri chiziqli tenglama orqali tasvirlang. Olingan regressiya tenglamasini mohiyatini tushuntirib bering.