Практикум по статистике. (2 издание). Тащкент изд. «Iqtisod-moliya»

2-misol. O’z faoliyatini 10 mayda boshlagan firmaning ishchilari soni ro’yxat bo’yicha 10-21 mayda - 220 kishi, 22-25 mayda - 210 kishi, 26-31 may kunlari - 205 kishidan iborat bo’lgan. Shuningdek, firma ishchilarining ro’yxatdagi o’rtacha soni: iyun oyida 210 kishini, III chorakda 225, oktabr oyida 245 kishi, noyabr oyida 240 kishini, dekabr oyida 242 kishini tashkil etgan.
Firma ishchilarning ro’yxatdagi o’rtacha soni may oyiga, II chorakka, 1-yarim yillikka, IV chorakka, 2- yarim yillikka, yil bo’yicha aniqlansin.
Yechish.
May oyida ishchilarning ro’yxatdagi o’rtacha soni 152 kishini tashkil etgan:

II chorakda ishchilarning ro’yxatdagi o’rtacha soni 121 kishini tashkil etgan:

Birinchi yarim yillikda ishchilarning ro’yxatdagi o’rtacha soni 60 kishini tashkil etgan:

IV chorakda ishchilarning ro’yxatdagi o’rtacha soni 242 kishini tashkil etgan:

Ikkinchi yarim yillikda ishchilarning ro’yxatdagi o’rtacha soni 233 kishini tashkil etgan:

Yil davomida ishchilarning ro’yxatdagi o’rtacha soni 147 kishini tashkil etgan:
.


Mehnat unumdorligi darajasi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmini shu mahsulotni ishlab chiqarishga sarflangan vaqtga nisbati (ω= q/T) yoki mahsulot birligiga ketgan vaqti sarfi (t=T/q) ko’rinishida aniqlanadi. Ushbu ikki ko’rsatkich o’zaro teskari proporsional bog’langan: t =1/ω yoki ω=1/ t . Shuningdek, mehnat unumdorligi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmini shu mahsulotni ishlab chiqargan ishchilar soniga bo’lish yo’li bilan ham aniqlanadi.
Mehnat unumdorligi dinamikasi statistik indekslar yordamida o’rganiladi. Mehnat unumdorligini indekslar yordamida hisoblash uchun quyidagi belgilardan foydalanamiz: ω - mehnat unumdorligi darajasi; q – natura o’lchovidagi mahsulot hajmi; T - jami sarflangan ish vaqti; N – ishchilar soni; t – mahsulot birligiga sarflangan ish vaqti; R - mahsulot birligining bahosi; d – jamiga nisbatan har bir ko’rsatkichning salmog’i.
Mehnat unumdorligining individual indeksi quyidagicha aniqlanadi:
Sarflangan vaqt bo’yicha
Ishchilar soni bo’yicha
Bir xil turdagi mahsulot ishlab chiqaradigan korxonalar guruhi bo’yicha mehnat unumdorligining umumiy indeksi hisoblanadi.
va

Bir turdagi, lekin sifati turli mahsulotlar (masalan, yoqilg’i) bo’yicha mehnat unumdorligining dinamikasi shartli-natura indeks yordamida o’rganiladi.
va

Har xil turdagi mahsulot ishlab chiqarilganda mehnat unumdorligi darajasini qiymat usuli yordamida hisoblanadi.
va ,
bu yerda: q_i –i- turdagi mahsulot miqdori; - i-mahsulot birligining bahosi.
Har xil turda mahsulot ishlab chiqaruvchi korxonalarda mehnat unumdorligining qiymat indeksi quyidagicha aniqlanadi.

bu yerda: Σq_i1p_io va Σq_i0 p_io - joriy va bazis davrlardagi mahsulotlarning o’zgarmas bahodagi hajmi; N _i1 va N_io - ishlab chiqarishda band bo’lgan hodimlarning joriy va bazis davrlardagi o’rtacha soni.
Bir turdagi mahsulot ishlab chiqaruvchi korxonalarda mehnat unumdorligining quyidagi umumiy agregat indekslari aniqlanadi:
Mehnat unumdorligining o’zgaruvchan tarkibli indeksi

bu yerda: d_i0, d_i1- jami ish vaqti sarfi (ishchilar soni)ning bazis va joriy davrlardagi salmoqlari ( ); , - mehnat unumdorligining bazis va joriy davrlardagi o’rtacha darajalari.
W_i0, W_i1- korxonaning bazis va joriy davrlardagi mehnat unumdorligi darajalari.
Bu indeks miqdoriga quyidagi ikkita omil ta’sir etadi:
a) alohida korxonalarda mehnat unumdorligi darajasining o’zgarishi;
b) ish vaqti sarfi (ishchilar soni) salmog’ining o’zgarishi.
Ushbu omillardan har birining ta’sirini alohida aniqlash uchun o’zgarmas (doimiy) tarkibli va tuzilmaviy siljishlar indekslari hisoblanadi.

1. 
   
   
2. 
   

Ushbu indekslar o’rtasidagi bog’liqlik quyidagi formula yordamida aniqlanadi: