Практикум по дисциплине «теория автоматического управления» для студентов направлений 550200, 651900 «Автоматизация и управление»

Варианты задания

№  варианта	k	T		№  варианта	k	T
1	2,5	0,8		7	3,5	0,6
2	1	0,9		8	2	0,7
3	3	0,75		9	1,5	0,65
4	5	0,55		10	2,5	1,1
5	4	1,0		11	1	0,85
6	1,5	0,5		12	4,5	0,8

Лабораторная работа №21

Исследование динамических свойств замкнутой цифровой системы управления

Для линейных дискретных систем понятия устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости вводятся аналогично тому как это вводилось для непрерывных линейных систем. Устойчивость линейной дискретной системы полностью определяется ее собственными числами – корнями характеристического уравнения системы. При этом характеристическое уравнение может быть определено как по внутренней модели состояния
, (21.1)
где M – матрица состояния внутренней модели, так и по внешней модели «вход – выход» системы
(21.2)
где W(z) – дискретная передаточная функция системы.
Для устойчивости линейной дискретной системы необходимо и достаточно, чтобы ее собственные числа располагались внутри или на границе единичного круга, а для асимптотической устойчивости – внутри единичного круга.
Для анализа устойчивости дискретной системы без определения ее собственных чисел применяют алгебраические (Рауса–Гурвица, Джури) и частотные (Найквиста, псевдочастотные) критерии. При использовании критерия Рауса–Гурвица осуществляют билинейное преобразование
, (21.3)
которое отображает все внутренние точки единичного круга во все точки левой полуплоскости. Следствием билинейного преобразования в частотной области является понятие псевдочастоты
, (21.4)
где W(z) – дискретная передаточная функция прямого тракта замкнутой системы; h – период квантования по времени;, _w – частота и псевдочастота соответственно.
При анализе устойчивости замкнутой системы иногда прибегают к построению траектории корней на комплексной z–плоскости в зависимости от изменения некоторого параметра , что позволяет судить не только о факте устойчивости, но и о показателях качества управления.
В том случае, если все полюса линейной дискретной системы порядка n оказываются в начале координат, то свободное движение системы сходится не более чем за n шагов. Такие дискретные системы называют системами с апериодической реакцией или системами с конечной длительностью переходного процесса. Сходимость переходного процесса за ограниченное время характерная особенность дискретных систем, линейная непрерывная система таким свойством обладать не может.
В замкнутых цифровых системах управления факт квантования сигнала по уровню может оказать сильное влияние на динамические свойства системы и показатели качества управления. Для анализа этого влияния применяют модели АЦП и ЦАП с учетом нелинейной характеристики «вход–выход» этих элементов. Полученная модель замкнутой системы оказывается существенно нелинейной и может быть исследована на наличие автоколебаний или потерю устойчивости движений.